Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m , người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chở đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m . Hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m , người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chở đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m . Hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Câu hỏi trong đề: 6 bài tập Toán thực tế (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Kẻ AH là đường cao vìđều nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm của BC,ta có: \({\rm{HB}} = {\rm{HC}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30(\;{\rm{m}})\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lí Pythagore, ta có:
\({\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{B}}{{\rm{H}}^2} = {60^2} + {30^2}\)\( \Rightarrow {\rm{AB}} = \sqrt {{{60}^2} + {{30}^2}} = 30\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\)
Ta có: \({\rm{OA}} = \frac{2}{3}{\rm{AH}}\) (tính chất trọng tâm)\( \Rightarrow {\rm{OA}} = \frac{2}{3} \cdot 30\sqrt 3 = 20\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh 60 m là: \({\rm{OA}} = 20\sqrt 3 (\;{\rm{m}}) \approx 34,6(\;{\rm{m}}) < 50(\;{\rm{m}})\)
Vậy có thể đặt vị trí bộ phát sóng tại O .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC .
Kẻ đường cao AH , khi đó tâm I của đường tròn nội tiếp (giao điểm của ba đường phân giác cũng là trọng tâm).
Ta có AH là đường trung tuyến\( \Rightarrow {\rm{H}}\)là trung điểm của BC hay \({\rm{BH}} = {\rm{CH}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\) (m).
Xét tam giác BHI vuông tại H . Có \({\rm{BH}} = 6\;{\rm{cm}}\) và
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Vậy bán kính của phần đất trồng hoa là \({\rm{r}} = 2\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\)
Do đó diện tích phần đất trồng hoa là \({\rm{S}} = \pi \cdot {(2\sqrt 3 )^2} = 12\pi \left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là vị trí cách đều ba vị trí \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung trực).
Do đều (gt) nên O đồng thời là trực tâm và trọng tâm của tam giác hay AH là đường cao của tam giác ABC
đều cạnh 15 m .\( \Rightarrow {\rm{AH}} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}(\;{\rm{m}})\) vì AH đồng thời là trung tuyến của có trọng tâm O\( \Rightarrow {\rm{OA}} = \frac{2}{3}{\rm{AH}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{15\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\).
Vậy khoảng cách từ vị trí O đến mỗi vị trí \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) là \(5\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập