Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {2\,;\, - 1\,;\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình của mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A. \(2x - 2y + 4z - 21 = 0\).
B. \(3x - 2y + z - 12 = 0\).
C. \(2x - 2y + 4z + 21 = 0\).
D. \(3x - 2y + z + 12 = 0\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình mặt phẳng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình của mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
\(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + \left( {z - 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0\).Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục như hình vẽ. Gọi \(M\) là điểm mà quả bóng chạm đất.
Khi đó \({x_M} = 0,5\), \({y_M} = \sqrt {4,{5^2} - 0,{5^2}} = 2\sqrt 5 \)
Vì \(\left( \alpha \right) \bot \left( {Oxy} \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Mà \(\left( \alpha \right)\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {OM} = \left( {0,5;2\sqrt 5 ;0} \right)\)
Khi đó véc tơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OM} } \right] = \left( { - 2\sqrt 5 ;0,5;0} \right)\).
Vậy \(\left( \alpha \right): - 2\sqrt 5 x + 0,5y = 0\) nên \(a = - 2\sqrt 5 ;b = 0,5;c = 0;d = 0 \Rightarrow a + b + c + d \approx - 4,5\).Câu 2
A. \[2x - 3y - z - 20 = 0\].
B. \[3x - y + 3z - 25 = 0\].
C. \[2x - 3y - z + 8 = 0\].
D. \[3x - y + 3z - 13 = 0\].
Lời giải
\[\overrightarrow {AB} = ( - 4;6;2) = - 2(2; - 3; - 1)\]
\[\left( P \right)\] đi qua \[A\left( {5; - 4;2} \right)\] nhận \(\overrightarrow n = (2; - 3; - 1)\) làm VTPT
Do đó, phương trình mặt phẳng \[\left( P \right):\] \[2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {y + 4} \right) - 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0\]Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\].
Đúng
Sai
b) Tích có hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \] là \[\overrightarrow a = \left( { - 1;3; - 3} \right)\].
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \left( {6; - 2; - 4} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\].
Đúng
Sai
d) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {AOB} \right)\] là: \[\overrightarrow n = \left( {1;1;2} \right)\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right)\].
Đúng
Sai
b) Ba điểm \[A,B,C\] không thẳng hàng.
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng đi qua 3 điểm \[A,B,C\] có vectơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow a = \left( {3;1; - 4} \right)\].
Đúng
Sai
d) Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \(A\) đồng thời song song với \(Oy\) và đường thẳng \(BC\) có vectơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right)\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[M\left( {0; - 3;0} \right)\].
B. \[M\left( {0;3;0} \right)\].
C. \[M\left( {0; - 2;0} \right)\].
D. \[M\left( {0;1;0} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập