Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A(\,2;\,1;\, - 1)\) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là \(\overrightarrow v  = (\,1;\,3;\, - 2)\). Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?

+) \(\Delta \) có VTCP là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 3;4} \right) = \frac{1}{2}\left( {2; - 6;8} \right) \Rightarrow b =  - 6,c = 8\).

+) Thay tọa độ điểm \(B\) vào phương trình \(\Delta \) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 = 2t\\ - 1 = {y_0} - 6t\\3 = {z_0} + 8t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\{y_0} = 5\\{z_0} =  - 5\end{array} \right.\)

Đường thẳng  \({\Delta _1}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\]  và đi qua điểm \[A\left( {1;2; - 1} \right)\].Vậy mệnh đề A. Sai.

Ta có: \(\frac{{10 - 4}}{3} = \frac{{1 + 1}}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}}\)  là mệnh đề đúng. Vậy mệnh đề B. Đúng.

Ta có : \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {2;1; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;4; - 2} \right)\). Dễ thấy: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\). Vậy mệnh đề C. Đúng.

Ta có: Đường thẳng  \({\Delta _1}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\]  và đi qua điểm \[A\left( {1;2; - 1} \right)\]. Đường thẳng  \({\Delta _2}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {3;1; - 1} \right)\]  và đi qua điểm \[M\left( {10;1; - 2} \right)\].