Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí \(M\) của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí \(M\). Như vậy, vị trí \(M\) là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian \(Oxyz\), 4 vệ tinh có tọa độ là\(A\left( { - 1;6;3} \right)\), \(B\left( {4;8;1} \right)\), \(C\left( {9;6;7} \right)\), \(D\left( { - 15;18;7} \right)\). Tìm vị trí \(M\) của vật biết khoảng cách từ \(M\) đến các vệ tinh lần lượt là \(MA = 6\), \(MB = 7\), \(MC = 12\), \(MD = 24\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó ta có:
\({\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = 36 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a - 12b - 6c + 10 = 0\) (1)
\({\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b - 8} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 49 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 8a - 16b - 2c + 32 = 0\) (2)
\({\left( {a - 9} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} + {\left( {c - 7} \right)^2} = 144 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 18a - 12b - 14c + 22 = 0\) (3)
\({\left( {a + 15} \right)^2} + {\left( {b - 18} \right)^2} + {\left( {c - 7} \right)^2} = 576 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 30a - 36b - 14c + 22 = 0\) (4)
Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta được \(a = 1;b = 2;c = - 1\). Nên \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + 2m = 0\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {13 - 2m} \) với \(m < \frac{{13}}{2}\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {4;3;3} \right)\) và có một vtcp là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\).
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
\(d = d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = 3\).
Vì đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB = 8\) nên ta có \({d^2} + \frac{{A{B^2}}}{4} = {R^2} \Leftrightarrow {3^2} + 16 = 13 - 2m \Leftrightarrow m = - 6\). ( thỏa điều kiện).
Suy ra bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {13 - 2.\left( { - 6} \right)} = 5\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \[H\left( {2t;3t - 1; - t + 4} \right) \in \left( d \right)\] là điểm tiếp xúc của mặt cầu và đường thẳng \[\left( d \right)\]
Khi đó \[\overrightarrow {IH} = \,\left( {2t - 1;\,3t - 2;\, - t + 6} \right)\]
Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng \[\left( d \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\] có VTCP \[\overrightarrow u \,\left( {2;3; - 1} \right)\]
Nên \[\overrightarrow {IH} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + 3\left( {3t - 2} \right) - ( - t + 6) = 0 \Leftrightarrow t = 1\]
Hay \[\overrightarrow {IH} = \left( {1;1;5} \right) \Rightarrow IH = \sqrt {27} \]
Vậy phương trình mặt cầu là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27\].
Suy ra bán kính mặt cầu là \[R = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \approx 5,2\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng \(36\).
b) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 15 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z - 21 = 0\].
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 12 = 0\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
b) Phương trình mặt cầu, nhận \(AB\) làm đường kính là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\).
c) Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và đi qua điểm \(B\) là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 10z - 14 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập