khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

05/02/2026 188 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu tâm \(I\left( {3;\, - 1;\,0} \right)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 5\). 

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).    
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;\, - 1;\,0} \right)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right)\) trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là \(10000\)\(m\).

Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị I ( 1;2;2) (ảnh 1)

a) Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5\(km\).

Đúng
Sai

b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).

Đúng
Sai

c) Điểm \[A\left( {1\,;\,2\,;\,6} \right)\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.

Đúng
Sai
d) Nhà bạn Mai và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là \(M\left( {1\,;\,2\,;\,7} \right)\) và \(N\left( {5\,;\,5;5} \right)\). Nếu cả hai bạn Mai và Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đúng.

Đường kính \(10000\)\(m\)\[ = \]\(10\)\(km\).

Bán kính phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là \[R = \frac{{10}}{2} = 5\] \(km\).

b) Đúng.

Mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại có:

+ Tâm \(I\left( {1\,;\,\,2\,\,;\,\,2} \right)\).

+ Bán kính \[R = 5\] \(km\).

Phương trình mặt cầu: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).

c) Đúng.

+ Ta có: \(A{I^2} = {\left( {1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} + {\left( {6 - 2} \right)^2} = 16\)\[ < 25 = {R^2}\].

+ Vậy điểm \[A\left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right)\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.

d) Sai.

+ Ta có: \(M{I^2} = {\left( {1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} + {\left( {7 - 2} \right)^2} = 25 = R\).

 Vậy điểm \[M\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại nên bạn Mai có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.

+ Ta có: \(N{I^2} = {\left( {5 - 1} \right)^2} + {\left( {5 - 2} \right)^2} + {\left( {5 - 2} \right)^2} = 34 > 25 = {R^2}\).

 Vậy điểm \[N\] không nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại nên  nên  bạn Nam không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0;24} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x + 4y - z - 8 = 0\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Hỏi \(d = ?\)

Lời giải

Đáp án:

554

Ta có: \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.0 - 24 - 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt {26} \)

Ta có \(a = 2;b = 0;c = 24\) và \(d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2} = 554\)

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với tọa độ các điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 4} \right)\), \(B\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\).

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).

Đúng
Sai

b) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Đúng
Sai

c) Điểm \(M\left( {0\,;\,1\,;\, - 5} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đúng
Sai
d) Mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có cùng bán kính với mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), biết phương trình mặt cầu \((S)\) đi qua 4 điểm \(A,B,C,D\), biết rằng: \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;8} \right)\), \(C\left( {0; - 9;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;0} \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \(4 \cdot \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\], một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(I\left( {1;\,0;\, - 1} \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng \(\sqrt 2 \). Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
A. \(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\).         
B. \(B\left( {1;\,1;\, - 1} \right)\).      
C. \(C\left( { - 2;\,0;\,1} \right)\).    
D. \(D\left( {1;\, - 2;\, - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;3} \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1; - 2} \right)\) có phương trình dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Tính \(a + b + c + {R^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập