Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

47 người thi tuần này 4.6 826 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

142 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

1.1 K lượt thi 22 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 21 câu hỏi

74 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu đó.

A. \(I\left( { - 1;3;0} \right)\); \(R = 3\).

B. \(I\left( {1; - 3;0} \right)\); \(R = 9\).

C. \(I\left( {1; - 3;0} \right)\); \(R = 3\).

D. \(I\left( { - 1;3;0} \right)\); \(R = 9\).

Lời giải

Từ phương trình đã cho, ta thấy tọa độ tâm là \(I\left( {1; - 3;0} \right)\) và bán kính là \(R = 3\).

Câu 2/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), tìm tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2z + 4 = 0\).

A. \(I\left( {2;0; - 1} \right)\), \(R = 3\).

B. \(I\left( {4;0; - 2} \right)\), \(R = 3\).

C. \(I\left( { - 2;0;1} \right)\), \(R = 1\).

D. \(I\left( {2;0; - 1} \right)\), \(R = 1\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 4} = 1\).

Câu 3/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu tâm \(I\left( {3;\, - 1;\,0} \right)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;\, - 1;\,0} \right)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Câu 4/22

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là gốc tọa độ và bán kính \(R = 5\) là

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).

C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\).

Lời giải

Gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) là tâm của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).

Câu 5/22

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua \(A\left( {2; - 2;1} \right)\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\sqrt 2 \).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18\).

C. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18\).

D. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\sqrt 2 \).

Lời giải

Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu \(I\left( {1;2;0} \right)\) và có bán kính \(R = 3\sqrt 2 \) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18\)

Câu 6/22

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua \(M\left( {1;0; - 1} \right)\) là

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 6 = 0\).

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z - 6 = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + 6 = 0\).

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 6 = 0\).

Lời giải

Ta có \(R = IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).

Vậy phương trình mặt cầu \(I\left( {1;2;3} \right)\) và có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 6 = 0\)

Câu 7/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {3;0; - 1} \right)\), \(B\left( {5;0; - 3} \right).\)Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB.\)

A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 18 = 0\).

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).

C. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 12 = 0\).

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).

Lời giải

Gọi \[I\]là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\].

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\\{y_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{z_I} = \frac{{( - 1) + ( - 3)}}{2} = - 2\end{array} \right.\]. Vậy \[I\left( {4;0; - 2} \right)\].

\(AB = \sqrt {{{(5 - 3)}^2} + {{(0 - 0)}^2} + {{( - 3 + 1)}^2}} = 2\sqrt 2 .\)

\(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2 .\)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = {(\sqrt 2 )^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 18 = 0\).

Câu 8/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\), \(B\left( {5; - 2;4} \right).\)Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB.\)

A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x + 3y - 5z + 15 = 0\).

B. \(\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = 19\).

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{19}}{4}\).

D. \(\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{19}}{4}\).

Lời giải

Gọi \[I\]là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\].

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\\{y_I} = \frac{{ - 1 + \left( { - 2} \right)}}{2} = - \frac{3}{2}\\{z_I} = \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]. Vậy \[I\left( {\frac{7}{2}; - \frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\].

\(AB = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{( - 2 + 1)}^2} + {{(4 - 1)}^2}} = \sqrt {19} .\)

\(R = \frac{1}{2}AB = \frac{{\sqrt {19} }}{2}.\)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)là: \({\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = {(\frac{{\sqrt {19} }}{2})^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x + 3y - 5z + 16 = 0\).

Câu 9/22

Mặt cầu có tâm \(I(1; - 2;3)\)và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).

B. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 12 = 0\).

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\).

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y - 2z - 7 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) lần lượt là

A. \(I\left( { - 2;\,2;\, - 1} \right),\,R = 4\).

B. \(I\left( { - 2;\,2;\, - 1} \right),\,R = 8\).

C. \(I\left( {2;\, - 2;\,1} \right),\,R = 4\).

D. \(I\left( {2;\, - 2;\,1} \right),\,R = 8\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\], một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(I\left( {1;\,0;\, - 1} \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng \(\sqrt 2 \). Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?

A. \(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\).

B. \(B\left( {1;\,1;\, - 1} \right)\).

C. \(C\left( { - 2;\,0;\,1} \right)\).

D. \(D\left( {1;\, - 2;\, - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\] (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(A\left( {2;\,3;\,5} \right)\). Biết rằng vùng phủ sáng (theo thiết kế) của ngọn hải đăng có ranh giới là một mặt cầu bán kính 3\[km\]. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9\).

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9000\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {3000^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với tọa độ các điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 4} \right)\), \(B\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\).

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).

Đúng

Sai

b) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Đúng

Sai

c) Điểm \(M\left( {0\,;\,1\,;\, - 5} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đúng

Sai

d) Mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có cùng bán kính với mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + \frac{9}{2} = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2; - 6; - 2} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) có giá trị nhỏ nhất.

a) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 1;2;1} \right)\).

Đúng

Sai

b) Điểm \(A\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt cầu \[\left( {S'} \right)\] tâm \(A\) đi qua điểm \(B\) là : \[{x^2}\, + \,{\left( {y - 2} \right)^2}\, + \,{z^2}\, = \,72\].

Đúng

Sai

d) Tổng \(a + b + c\) bằng 1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right)\) trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là \(10000\)\(m\).

a) Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5\(km\).

Đúng

Sai

b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).

Đúng

Sai

c) Điểm \[A\left( {1\,;\,2\,;\,6} \right)\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.

Đúng

Sai

d) Nhà bạn Mai và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là \(M\left( {1\,;\,2\,;\,7} \right)\) và \(N\left( {5\,;\,5;5} \right)\). Nếu cả hai bạn Mai và Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right),\,B\left( {3\,;\,2\,;\, - 3} \right)\]

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] thuộc \[Ox\] và đi qua hai điểm \[A,\,B\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).

Đúng

Sai

b) Phương trình mặt cầu tâm \(A\), đi qua \(B\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 30\).

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{4}\).

Đúng

Sai

d) Mặt cầu \[\left( S \right)\] có bán kính bằng 4.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;3} \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1; - 2} \right)\) có phương trình dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Tính \(a + b + c + {R^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0;24} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x + 4y - z - 8 = 0\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Hỏi \(d = ?\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian \(Oxyz\), biết phương trình mặt cầu \((S)\) đi qua 4 điểm \(A,B,C,D\), biết rằng: \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;8} \right)\), \(C\left( {0; - 9;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;0} \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \(4 \cdot \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right),\,B\left( {3\,;\,2\,;\, - 3} \right)\]

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] thuộc \[Ox\] và đi qua hai điểm \[A,\,B\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?