Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 3;1;7} \right)$, bán kính 5 có phương trình là:${(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 25$. Chọn C

Câu 4/22

Cho mặt cầu có phương trình ${(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36$. Điểm$A\left( {4; - 3;2} \right)$ nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

A. $A$ nằm trong mặt cầu.

B. $A$ nằm trên mặt cầu.

C. $A$ nằm ngoài mặt cầu.

D. $A$ nằm trong mặt cầu và là tâm mặt cầu

Lời giải

Mặt cầu ${(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36$ có tâm $I\left( {2; - 3;4} \right)$ và bán kính $R = 6$.

$\overrightarrow {IA} = \left( {2;0; - 2} \right) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 < R$.

Vậy điểm $A$ nằm trong mặt cầu và không phải tâm mặt cầu. Chọn A.

Câu 5/22

Mặt cầu tâm $I\left( {5; - 1;3} \right)$, qua điểm $M\left( {1;2; - 7} \right)$ có phương trình là:

A. ${(x + 5)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 125$.

B. ${(x - 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 125$.

C. ${(x - 5)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 25$.

D. ${(x + 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 100$.

Lời giải

Mặt cầu tâm $I\left( {5; - 1;3} \right)$, qua điểm $M\left( {1;2; - 7} \right)$ thì có bán kính$R = IM = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = \sqrt {125} $.

Vậy mặt cầu có phương trình là ${(x - 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 125$. Chọn B.

Câu 6/22

Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $CD$ với \[C\left( {7;0;3} \right),D\left( { - 1;2;5} \right)\] có phương trình là:

A. ${(x + 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 4)^2} = 18$.

B. ${(x - 4)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 36$.

C. ${(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = \sqrt {18} $.

D. ${(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 18$.

Lời giải

Mặt cầu có tâm $I$ là trung điểm của $CD \Rightarrow I\left( {3;1;4} \right)$.

Bán kính $R = IC = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {18} $.

Vậy phương trình mặt cầu thõa yêu cầu là ${(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 18$. Chọn D.

Câu 7/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 0.$

B. ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 10 = 0.$

C. ${x^2} + {y^2} + 2{z^2} + 2x + 4z - 10 = 0.$

D. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4z - 1 = 0.$

Lời giải

Dễ thấy đáp án A, C loại.

Kiểm tra đáp án B, ta thấy \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {0^2} - 10 = - 5 < 0 \Rightarrow \]phương trình không phải là phương trình mặt cầu.

Kiểm tra đáp án D, ta thấy ${a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 1} \right)^2} + {0^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = 6 > 0 \Rightarrow $phương trình là phương trình mặt cầu.

Câu 8/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 4.$Điểm có tọa độ nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?

A. $M\left( {1;1;2} \right).$

B. $N\left( {1;1;1} \right).$

C. $P\left( { - 1;1;0} \right).$

D. $Q\left( {0;0;2} \right).$

Lời giải

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $O\left( {0;0;0} \right)$ và bán kính $R = 2.$

Ta có $OM = \sqrt 6 > R;\,\,\,ON = \sqrt 3 < R;\,\,OP = \sqrt 2 < R;\,\,OQ = 2 = R.$

Vậy điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu đã cho.

Câu 9/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bán kính mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $m = \frac{3}{2}.$

B. $m = \frac{{ - 1}}{2}.$

C. $m = \frac{1}{2}.$

D. $m = \frac{{ - 3}}{2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$lập phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {1;1;1} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z + 1 = 0.$

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.$

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4.$

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4.$

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$phương trình mặt cầu đi qua hai điểm $A\left( {3; - 1;2} \right),B\left( {1;1; - 2} \right)$ và có tâm thuộc trục $Oz$ là

A. ${x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11.$

B. ${x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 11.$

C. ${x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 11.$

D. ${x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$tính diện tích $S$ của mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;0} \right),$ biết giao tuyến của mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z + 1 = 0$ là đường tròn có chu vi bằng $\frac{{3\pi }}{2}.$

A. $S = 146\pi .$

B. $S = \frac{{73\pi }}{{16}}.$

C. $S = \frac{{73\pi }}{4}.$

D. $S = 73\pi .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$(đơn vị trên mỗi trục là mét), tháp hải đăng Mũi Điện - Phú Yên (là nơi đón ánh bình minh đầu tiên trên đất liền Tổ Quốc), chân tháp được đặt vuông góc với mặt đất (chiều từ chân tháp lên đỉnh tháp cùng hướng với chiều dương của trục $Oz$) ở vị trí điểm $A\left( {12.040.271\,;\,1.418.620\,;\,84} \right)$. Ngọn đèn của hải đăng được đặt trên đỉnh của tháp hải đăng hình trụ cao 26 m so với mặt đất và sử dụng pin năng lượng mặt trời, có thể phát tín hiệu ánh sáng xa khoảng 27 hải lý tương đương 50 km.

$Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$(đơn vị trên mỗi trục là mét), tháp hải đăng Mũi Điện (ảnh 1)$

a) Mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng có tâm $I\left( {12.040.271\,;\,1.418.620\,;\,110} \right)$ bán kính $R = 50000\,\left( m \right).$

Đúng

Sai

b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là \[\]$\left( S \right)$:\[{\left( {x - 12.040.271} \right)^2} + {\left( {y - 1.418.620} \right)^2} + {\left( {z - 84} \right)^2} = {50.000^2}\] .

Đúng

Sai

c) Người đi biển ở trên Cù lao Mái nhà tại vị trí \[B\left( {12.026.000\,;\,1.461.000\,;\,0} \right)\]nhìn thấy ánh đèn của ngọn hải đăng.

Đúng

Sai

d) Điểm cực đông của mũi Điện là điểm $C\left( {12.040.452\,;\,1.418.462\,;\,0} \right)$. Từ điểm $C$ một chiếc tàu di chuyển trên mặt biển (mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$) theo hướng của vectơ đơn vị $\overrightarrow i $ , để vẫn nhìn thấy ánh đèn của hải đăng thì khoảng cách tối đa tàu di chuyển là $50.000$ mét .

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $\left( {Oxyz} \right)$, cho mặt cầu $\left( S \right)$:${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4$.

a) Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\,\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,2} \right)$.

Đúng

Sai

b) Mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng 4.

Đúng

Sai

c) Mặt cầu $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0$ có bán kính lớn hơn bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$.

Đúng

Sai

d) Giao tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y - z - 1 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right)$ là đường tròn có bán kính bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho \[\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 4z - 11 = 0\], \[\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Gọi ${I_1},{I_2}$ lần lượt là tâm của mặt cầu $\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)$.

a) Mặt cầu $\left( {{S_1}} \right)$ có tâm ${I_1}\left( {1;3;2} \right)$ bán kính $R = 25$.

Đúng

Sai

b) Độ lớn đoạn thẳng ${I_1}{I_2} = \sqrt {26} $.

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình là: $\left( P \right):5y + z + 4 = 0$.

Đúng

Sai

d) Lấy điểm $A \in \left( C \right)$thuộc đường tròn $\left( C \right)$ khi đó ${S_{\Delta A{I_1}{I_2}}} = \sqrt {209} $

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0$.

a) Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm là $I\left( {1;2;3} \right)$ và bán kính $R = 25$.

Đúng

Sai

b) Mặt phẳng $\left( Q \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại điểm $A\left( {1;2;8} \right)$ thì $\left( Q \right)$ có phương trình $z - 8 = 0$.

Đúng

Sai

c) Mặt cầu $\left( S \right)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $\sqrt {22} $.

Đúng

Sai

d) Trên bề mặt của $\left( S \right)$ có 288 điểm nguyên (điểm có hoành độ, tung độ, cao độ đều là số nguyên).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Trong không gian cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 4 = 0$. Thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ bằng $?$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;4;3} \right).$ Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $A$ và cắt trục $Ox$ tại $B$, $C$ sao cho $BC = 6$ có bán kính bằng $?$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}$;

${d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ tiếp xúc với ${d_1}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ và có tâm nằm trên đường thẳng ${d_2}.$Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có dạng
$\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {x - c} \right)^2} = {R^2}$ khi đó $a + 2b + 3c$ bằng \(?\

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian \[{\rm{O}}xyz\], cho hai điểm $A\left( {3; - 2;5} \right),B\left( { - 1;6; - 3} \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có dạng ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$. Giá trị của biểu thức $P = a + b + c + R$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm GTLN – GTNN bằng hình ảnh đồ thị cho trước lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Tâm của mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {(z + 1)^2} = 9\) có tọa độ là:

Bán kính của mặt cầu \((S):{(x + 2)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 16\) bằng:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;1;7} \right)\), bán kính 5 có phương trình là:

Cho mặt cầu có phương trình \({(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36\). Điểm\(A\left( {4; - 3;2} \right)\) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Mặt cầu tâm \(I\left( {5; - 1;3} \right)\), qua điểm \(M\left( {1;2; - 7} \right)\) có phương trình là:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(CD\) với \[C\left( {7;0;3} \right),D\left( { - 1;2;5} \right)\] có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\)Điểm có tọa độ nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bán kính mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)lập phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z + 1 = 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)phương trình mặt cầu đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right),B\left( {1;1; - 2} \right)\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) là

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\).

Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 4 = 0\). Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng \(?\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;4;3} \right).\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\) và cắt trục \(Ox\) tại \(B\), \(C\) sao cho \(BC = 6\) có bán kính bằng \(?\)

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).