Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\), \(B\left( {5; - 2;4} \right).\)Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\), \(B\left( {5; - 2;4} \right).\)Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB.\)
A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x + 3y - 5z + 15 = 0\).
B. \(\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = 19\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[I\]là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\].
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\\{y_I} = \frac{{ - 1 + \left( { - 2} \right)}}{2} = - \frac{3}{2}\\{z_I} = \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]. Vậy \[I\left( {\frac{7}{2}; - \frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\].
\(AB = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{( - 2 + 1)}^2} + {{(4 - 1)}^2}} = \sqrt {19} .\)
\(R = \frac{1}{2}AB = \frac{{\sqrt {19} }}{2}.\)
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)là: \({\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = {(\frac{{\sqrt {19} }}{2})^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x + 3y - 5z + 16 = 0\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5\(km\).
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).
c) Điểm \[A\left( {1\,;\,2\,;\,6} \right)\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Đường kính \(10000\)\(m\)\[ = \]\(10\)\(km\).
Bán kính phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là \[R = \frac{{10}}{2} = 5\] \(km\).
b) Đúng.
Mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại có:
+ Tâm \(I\left( {1\,;\,\,2\,\,;\,\,2} \right)\).
+ Bán kính \[R = 5\] \(km\).
Phương trình mặt cầu: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).
c) Đúng.
+ Ta có: \(A{I^2} = {\left( {1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} + {\left( {6 - 2} \right)^2} = 16\)\[ < 25 = {R^2}\].
+ Vậy điểm \[A\left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right)\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
d) Sai.
+ Ta có: \(M{I^2} = {\left( {1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} + {\left( {7 - 2} \right)^2} = 25 = R\).
Vậy điểm \[M\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại nên bạn Mai có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.
+ Ta có: \(N{I^2} = {\left( {5 - 1} \right)^2} + {\left( {5 - 2} \right)^2} + {\left( {5 - 2} \right)^2} = 34 > 25 = {R^2}\).
Vậy điểm \[N\] không nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại nên nên bạn Nam không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.0 - 24 - 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt {26} \)
Ta có \(a = 2;b = 0;c = 24\) và \(d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2} = 554\)Câu 3
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).
b) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
c) Điểm \(M\left( {0\,;\,1\,;\, - 5} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập