Trong một cuộc thi, thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là \(0,9\). Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là \(0,7\). Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần ba là \(0,3\). Tính xác suất để thí sinh thi đậu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong một cuộc thi, thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là \(0,9\). Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là \(0,7\). Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần ba là \(0,3\). Tính xác suất để thí sinh thi đậu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Xác suất có điều kiện (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
0,98
Gọi \({A_i}\) là biến cố: “Thí sinh thi đậu lần thứ \(i\)” \(\left( {i = 1,2,3} \right)\)
Gọi B là biến cố: “Thí sinh thi đậu”
Ta có: \(B = {A_1} \cup \overline {{A_1}} {A_2} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}\)
Suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)
Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {{A_1}} \right) = 0,9\\P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = \left( {1 - P\left( {{A_1}} \right)} \right).P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = 0,1.0,7 = 0,07\\P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} |\overline {{A_1}} } \right).P\left( {{A_3}|\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} } \right) = \left( {1 - P\left( {{A_1}} \right)} \right).\left( {1 - P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right)} \right).P\left( {{A_3}|\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} } \right) = 0,1.0,3.0,3\end{array} \right.\)
Vậy \(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = 0,9 + 0,1.0,7 + 0,1.0,3.0,3 = 0,979 \approx 0,98\)Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{6}{{3927}}\).
B. \(\frac{6}{{5282}}\).
C. \(\frac{{48}}{{1335}}\).
D. \(\frac{{48}}{{5282}}\).
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng sau đây
Gọi \(A\) là biến cố “Người đó mắc bệnh \(X\)”, \(B\) là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”.
Khi đó \(A \cap B\) là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh \(X\), vừa có xét nghiệm âm tính”.
Từ bảng trên, ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{6}{{5282}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{3927}}{{5282}}\).
Vậy xác suất cần tính là \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{6}{{3927}}\].
Câu 2
A. \(\frac{7}{{20}}\).
B. \(\frac{4}{5}\).
C. \(\frac{8}{{25}}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Lời giải
Chọn A
Gọi A là biến cố “ Gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán”.
Gọi B là biến cố “ Gọi được học sinh nữ”.
Khi đó xác suất để gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán và là học sinh nữ là xác suất của biến cố A với điều kiện B.
Ta đi tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Ta có : \(n\left( \Omega \right) = 45\);
\(n\left( B \right) = 20 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{20}}{{45}}\);
\(n\left( {A \cap B} \right) = 7 \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = \frac{7}{{45}}\).
Suy ra : \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{7}{{45}}}}{{\frac{{20}}{{45}}}} = \frac{7}{{20}}\).Câu 3
A. \(\frac{{55}}{{113}}\).
B. \(\frac{{57}}{{113}}\).
C. \(\frac{{56}}{{113}}\).
D. \(\frac{{54}}{{113}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{3}{8}\).
B. \(\frac{3}{7}\).
C. \(\frac{1}{8}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{8}{{13}}\).
B. \(\frac{5}{8}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{2}{5}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) A và B là hai biến độc lập.
Đúng
Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
Đúng
Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là \(0,4\).
Đúng
Sai
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8 .
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(P\left( A \right) = \frac{5}{{10}}\).
Đúng
Sai
b) \(P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}\).
Đúng
Sai
c) \[P\left( {A|B} \right) = 0,75\].
Đúng
Sai
d) \[P\left( {B|A} \right) = 0,48\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập