Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ  thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất (làm tròn đến hàng phần trăm) để xạ thủ đó là nữ?

a.      Gọi \(A\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh giỏi”

và \(B\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( B \right) = 0,45;\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\).

Do lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40% nên:

\(P\left( {A|B} \right) = 0,3\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45.0,3 + 0,55.0,4 \simeq 0,36\).

b.     Gọi \(C\) là biến cố “học sinh giỏi được chọn là học sinh nữ” thì \(C = B|A\), nên, theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,45.0,3}}{{0,355}} \simeq 0,38\).