Lớp \(12A\) có \(60\% \) học sinh nam và \(40\% \) học sinh nữ. Trong số học sinh nam có \(40\% \) là học sinh giỏi; trong số học sinh nữ có \(20\% \) là học sinh giỏi. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn ra là học sinh nam, biết rằng học sinh đó là học sinh giỏi.

Xét hai biến số sau:

\(A\): “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

\(B\): “ Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

a) Đ Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi: \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

b) s Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ: \(P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625 \ne 0,6\).

c) s Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ:

\(P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{40}} = 0,3 \ne 0,625\).

d) Đ Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh nữ:

Gọi \(A\) là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ”.

\(B\) là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian”.

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{15}}{{20}}\); \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{2}{{20}}\).

Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{2}{{20}} = \frac{{18}}{{20}}\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{17}}{{20}} + \frac{{15}}{{20}} - \frac{{18}}{{20}} = \frac{{14}}{{20}}\).