Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh Hà Nam tỉ lệ người dân của tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi \(A\) là biến cố “bóng đạt chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng”

\(B\) là biến cố “sản phẩm đạt tiêu chuẩn”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( B \right) = 0,8\); \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\)

Do tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 nên \(P\left( {A|B} \right) = 0,9\).

Tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95 nên \(P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,95 = 0,05\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8.0,9 + 0,2.0,05 = 0,73\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ”.

\(B\) là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian”.

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{15}}{{20}}\); \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{2}{{20}}\).

Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{2}{{20}} = \frac{{18}}{{20}}\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{17}}{{20}} + \frac{{15}}{{20}} - \frac{{18}}{{20}} = \frac{{14}}{{20}}\).