Đậu đỏ là một loại thực phẩm quen thuộc trong bữa ăn của người Việt Nam. Ngoài giá trị dinh dưỡng cao, đậu đỏ còn có nhiều công dụng tuyệt vời cho sức khỏe và sắc đẹp như: Chống ôxy hóa, giúp cơ bắp con người khỏe mạnh, tăng cường sức khỏe cho tim mạch con người, lợi ích hệ tiêu hóa, bổ thận, cung cấp vitamin bổ dưỡng cho cơ thể, đào thải độc tố, giải độc, tốt cho hệ miễn dịch, giúp huyết áp ổn định, da đẹp. Cây đậu đỏ khi trồng có chiều cao 6 cm. Khảo sát cho thấy độ cao tính bằng centimet của cây đậu đỏ tại thời điểm \(t\) kể từ khi được trồng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - 0,005{t^4} + b{t^3} + c\) (Trong đó \(b,c \in \mathbb{R}\)), với \(t\) tính theo tuần. Giả sử \(h'\left( t \right)\) là tốc độ tăng chiều cao của cây đậu đỏ sau khi trồng. (Đơn vị của \(h'\left( t \right)\) là centimet/tuần). Biết \(h'\left( 5 \right) = 5\). (Hình bên dưới mô tả hạt và cây đậu đỏ). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: 0,05.

Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu của phép thử.

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6\).

Gọi \(A\) là biến cố lấy được \(4\) quả cầu ghi các số có tổng bằng \(15\). Ta giả sử các số đó \(a\), \(b\),\(c\), \(d\).

Theo giả thiết \(a + b + c + d = 15\).

Suy ra \(\left( {a,b,c,d} \right) \in \left\{ {\left( {1;2;3;9} \right),\left( {1,2,4,8} \right),\left( {1,2,5,7} \right),\left( {1,3,5,6} \right),\left( {1,3,4,7} \right),\left( {2,3,4,6} \right)} \right\}\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6 \times 4!\).

Vậy xác suất cẩn tính \(P\left( A \right) = \frac{{6 \times 4!}}{{9 \times 8 \times 7 \times 6}} \approx 0,05\).

a) Tên lửa đi từ điểm \[O\left( {0;0;0} \right)\] đến điểm \[A\left( {140;60;6} \right)\] trong 8 phút nên quãng đường đi được là \[OA = \sqrt {{{140}^2} + {{60}^2} + {6^2}} = 152,43 \approx 152(km)\]

Nên a) đúng.

b) Ở phút thứ 4 tên lửa ở vị trí B, do hướng và vận tốc không đổi nên quãng đường tên lửa bay đc 4 phút bằng nửa quãng đường OA. Do đó: \[\overrightarrow {OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} = \left( {70;30;3} \right) \Rightarrow B\left( {70;30;3} \right)\]. Vậy ở phút thứ 4 độ cao của tên lửa là \[3km\] là đúng.

c) Sau 12 phút kể từ lúc phóng, tên lửa ở vị trí C. Do hướng và vận tốc không đổi nên quãng đường tên lửa bay đc sau 12 phút bằng \[\frac{3}{2}\]quãng đường OA. Do đó : \[\overrightarrow {OC} = \frac{3}{2}\overrightarrow {OA} = \left( {210;90;9} \right) \Rightarrow C\left( {210;90;9} \right)\].

Tọa độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là \[\left( {210;90;9} \right)\], nên ý c) sai.

d) Sau 10 phút tiếp theo kể từ vị trí \[A\] tên lửa đến điểm D. Khi đó thời gian từ O tới D là 18 phút. Do hướng và vận tốc không đổi nên quãng đường tên lửa bay đc sau 18 phút bằng \[\frac{9}{4}\]quãng đường OA. Do đó : \[\overrightarrow {OD} = \frac{9}{4}\overrightarrow {OA} = \left( {315;135;13,5} \right) \Rightarrow D\left( {315;135;13,5} \right)\].

Vậy sau 10 phút tiếp theo kể từ vị trí \[A\] tên lửa đạt độ cao là \[13,5km\] là đúng