Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;3} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {0;3;5} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \)

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?

Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi vàng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi vàng.

Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp A bỏ sang hộp B, rồi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp B bỏ sang hộp C, sau cùng lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp C.

            Xác suất để lấy được 3 bi đỏ từ hộp C là \[\frac{a}{b}\] (\[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản,\[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{N}*\]). Tính \[a - b\].

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình \({\log _5}(2x - 1) = 1\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(20{\rm{ cm}}\). Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí \(A\) và \(D\), kiến vàng đi thẳng từ \(A\) đến \(D'\) với vận tốc \(2{\rm{ cm/s}}\) và kiến đen đi thẳng từ \(D\) đến \(B\) với vận tốc \(3{\rm{ cm/s}}\). Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[1\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]bằng \[45^\circ \]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SC\] và \[BD\].