Với một chỉ vàng, giả sử  người thợ lành nghề có  thể dát mỏng thành lá vàng rộng \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và dày khoảng \(1,{94.10^{ - 7}}\,\,{\rm{m}}\). Đồng xu \(5000\) đồng dày \(2,{2.10^{ - 3}}\,\,{\rm{m}}\). Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại \(5000\) đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hang trăm.

Giá trị biểu thức \(\frac{{{{(2 - \sqrt 3 )}^{2023}}}}{{{{(2 + \sqrt 3 )}^{ - 2024}}}}\) bằng

Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tình rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số \(A\)(triệu người) của quốc gia đó sau \(t\) năm kể từ năm 2025 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}\). Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)

Rút gọn : \(\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{4}{9}}} + {a^{\frac{2}{9}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{2}{9}}} - 1} \right)\) ta được.