Với một chỉ vàng, giả sử  người thợ lành nghề có  thể dát mỏng thành lá vàng rộng \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và dày khoảng \(1,{94.10^{ - 7}}\,\,{\rm{m}}\). Đồng xu \(5000\) đồng dày \(2,{2.10^{ - 3}}\,\,{\rm{m}}\). Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại \(5000\) đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hang trăm.

\(A = \frac{{{{\left( {{{10}^2}} \right)}^\alpha } \cdot {{\left( {{{10}^{ - 3}}} \right)}^\beta }}}{{{{10}^{ - \alpha }} \cdot {{10}^{2\beta }}}} = \frac{{{{10}^{2\alpha }}}}{{{{10}^{ - \alpha }}}} \cdot \frac{{{{10}^{ - 3\beta }}}}{{{{10}^{2\beta }}}} = {10^{2\alpha  - ( - \alpha )}} \cdot {10^{ - 3\beta  - 2\beta }}\)

\( = {10^{3\alpha }} \cdot {10^{ - 5\beta }} = {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^3} \cdot {\left( {{{10}^\beta }} \right)^{ - 5}} = {3^3} \cdot {7^{ - 5}} = \frac{{{3^3}}}{{{7^5}}} = \frac{{27}}{{16807}}{\rm{. }}\)