Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({a^b} > {b^a}\).
b)Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({\log _a}b < {\log _b}a\).
c)Với mọi \(a > b > 1\), ta có \({a^{a - b}} > {b^{b - a}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Xét đáp án A: \(a > b > 1\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^b} > {b^b}\\{b^a} > {b^b}\end{array} \right.\) nên không thể kết luận được, ta có thể chọn \(a = 5\); \(b = 2\) sẽ thấy mệnh đề sai.
Xét đáp án C: \(a > b > 1\)\( \Rightarrow {a^{a - b}} > {b^{a - b}} > {b^{b - a}}\) nên C đúng.
Xét đáp án B: \(a > b > 1\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _a}b < {\log _a}a = 1\\{\log _b}a > {\log _b}b = 1\end{array} \right. \Rightarrow {\log _a}b < {\log _b}a\) nên B đúng.
Xét đáp án D: \({\log _a}\frac{{a + b}}{2} < 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{2} < a \Rightarrow \frac{b}{2} < \frac{a}{2}\) nên D đúng.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Với \(a,b\) là các số thực dương khác 1, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)}&{ \Leftrightarrow \ln (8ab) = \ln {{(a + 2b)}^2} \Leftrightarrow 8ab = {{(a + 2b)}^2}}\\{}&{ \Leftrightarrow {{(a - 2b)}^2} = 0 \Leftrightarrow a = 2b.}\end{array}\)
Khi đó: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}} = {\log _b}(4b) + {\log _b}(2b) - {\log _b}8\)
\( = {\log _b}\frac{{8{b^2}}}{8} = {\log _b}{b^2} = 2.{\rm{ }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \({x^2} + {y^2} = 14xy \Leftrightarrow {(x + y)^2} = 16xy \Leftrightarrow {\log _2}{(x + y)^2} = {\log _2}(16xy)\)
\( \Leftrightarrow 2{\log _2}(x + y) = 4 + {\log _2}(xy) \Leftrightarrow {\log _2}(x + y) = 2 + \frac{{{{\log }_2}(xy)}}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập