Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng, điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(M\) (điểm \(M\) không trùng với điểm \(B\)). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Cho bốn số \(3;\,\,4;\,\,a;\,\,b\) với \(a,\,\,b \ne 0\) và \(3a = 4b\). Tỉ lệ thức đúng được lập từ bốn số đã cho là

Cho tam giác \(ABC\) trọng tâm \(G\) có \(\widehat {BGC} < 90^\circ \). Điểm \(D\) là giao điểm của \(AG\) với \(BC\). Trên tia \(AD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(DK = DA\).

a) Chứng minh \(\Delta ACD = \Delta KBD\).

b) Chứng minh \(AB + AC > 3BC\).

Cho hai đa thức: \[M(x) = \frac{{ - 1}}{4}{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5\] và \[N(x) = 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4.\]

Kết quả của \(N(x) - M(x)\) là

II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{2}{9} = \frac{{ - x}}{{45}}\);                                         b) \(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\).

2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:

a) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\) và \(a + b + c = 15\);                b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).

Một người mua vải để may ba áo sơ mi kích cỡ như nhau (coi như diện tích bằng nhau). Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m với tổng số vải dài 5,7 m. Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua.