Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(2\).

B. \(0\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x > 3\).

Ta có \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1{\rm{ }}\left( {loai} \right)\\x = 4{\rm{ }}\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 4\).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dân số nước ta năm 2022 ước tính là 99200000 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của nước ta không đổi là \(r = 0,93\% \). Biết rằng sau \(t\) năm, dân số Việt Nam (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức \(S = A \cdot {e^{rt}}\). Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?

Xem đáp án

Lời giải

Xét bất phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{99200000 \cdot {e^{0,93\% .t}} > 120000000 \Leftrightarrow {e^{0,93\% .t}} > \frac{{75}}{{62}}}&{ \Leftrightarrow 0,93\% .t > \ln \left( {\frac{{75}}{{62}}} \right)}\\{}&{ \Leftrightarrow t > 20,468.}\end{array}\)

Vậy từ năm 2043 trở đi thì dân số nước ta vượt quá 120 triệu người.

Câu 2

Số lượng của loại vi khuẩn \(C\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S\left( t \right) = S\left( 0 \right){.5^t},\)trong đó \(S\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(C\) lúc ban đầu, \(S\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(C\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(4\) phút thì số lượng vi khuẩn \(C\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(C\) là \(390625000\) con?

A. \(24\)phút.

B. \(17\)phút.

C. \(8\)phút.

D. \(10\)phút.

Lời giải

Sau \(4\) phút ta có: \(S\left( 4 \right) = S\left( 0 \right){.5^4}\)\( \Rightarrow S\left( 0 \right) = \frac{{S\left( 4 \right)}}{{{5^4}}} = 1000.\)

Tại thời điểm \(t\) số lượng vi khuẩn \(C\) là \(390625000\) con nên ta có:

\(S\left( t \right) = S\left( 0 \right){.5^t}\)\( \Leftrightarrow {5^t} = \frac{{S\left( t \right)}}{{S\left( 0 \right)}} \Leftrightarrow {5^t} = \frac{{390625000}}{{1000}}\)\( \Leftrightarrow {5^t} = 390625 \Leftrightarrow t = {\log _5}390625 = 8\).

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;5} \right)\) của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?

A.1.

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Lời giải