Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1}&{{\rm{ khi }}x \le 1}\\{{x^2} + bx + 1}&{{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\).
Tìm \(b\) để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 1\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1}&{{\rm{ khi }}x \le 1}\\{{x^2} + bx + 1}&{{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\).
Tìm \(b\) để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 1\).Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
x = 1
Ta có: \(f(1) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (2x + 1) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + bx + 1} \right) = b + 2\).
Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm tại \(x = 1\) thì \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = f(1) \Rightarrow b + 2 = 3 \Rightarrow b = 1.{\rm{ }}\)Với \(b = 1\), thì \({f^\prime }\left( {{1^ + }} \right) = {f^\prime }\left( {{1^ - }} \right) = 3\).
Vậy \(b = 1\) thì hàm số đã cho có đạo hàm tại \(x = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng \(\frac{1}{2}\)
Đúng
Sai
b) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) song song với đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}\)
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông với đường thẳng \(y = - 2x - \frac{5}{2}\)
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) đi qua điểm \(A\left( {0; - \frac{5}{2}} \right)\)
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Từ ví dụ 4, ta có: \({f^\prime }(x) = {\left( {\frac{2}{{1 - x}}} \right)^\prime } = \frac{2}{{{{(1 - x)}^2}}}\) nên tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) có hệ số góc là: \({f^\prime }(3) = \frac{2}{{{{(1 - 3)}^2}}} = \frac{1}{2}\).
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) là: \(y - ( - 1) = \frac{1}{2}(x - 3) \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}\).
Lời giải
Khi vật chạm đất thì \(h = 0 \Leftrightarrow 24,5t - 4,9{t^2} = 0 \Rightarrow t = 5\).
Ta có: \(v(t) = {h^\prime }(t) = 24,5 - 9,8t\) nên tốc độ của vật tại thời điểm nó chạm đất \(t = 5\) là \(v(5) = \left| {{h^\prime }(5)} \right| = |24,5 - 9,8.5| = 24,5(\;m/s)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
Đúng
Sai
b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 2\)
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\)
Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(B\left( {1; - 7} \right)\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. Không tồn tại.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập