Cho hàm số \(f(x) = \frac{2}{{1 - x}}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M(3; - 1) \in (C)\). Khi đó:

Khi vật chạm đất thì \(h = 0 \Leftrightarrow 24,5t - 4,9{t^2} = 0 \Rightarrow t = 5\).

Ta có: \(v(t) = {h^\prime }(t) = 24,5 - 9,8t\) nên tốc độ của vật tại thời điểm nó chạm đất \(t = 5\) là \(v(5) = \left| {{h^\prime }(5)} \right| = |24,5 - 9,8.5| = 24,5(\;m/s)\)

Ta có: \(f(1) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (2x + 1) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + bx + 1} \right) = b + 2\).

Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm tại \(x = 1\) thì \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = f(1) \Rightarrow b + 2 = 3 \Rightarrow b = 1.{\rm{ }}\)Với \(b = 1\), thì \({f^\prime }\left( {{1^ + }} \right) = {f^\prime }\left( {{1^ - }} \right) = 3\).

Vậy \(b = 1\) thì hàm số đã cho có đạo hàm tại \(x = 1\).