Cho đa thức \(A\left( x \right) = x\left( {3x + 12} \right) - \left( {7x - 20} \right) + {x^2}\left( {2x - 3} \right) - x\left( {2{x^2} + 5} \right)\). Biết rằng thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) có dạng \(A\left( x \right) = a\,\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm giá trị của \(a\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\left( {x + 2} \right) \cdot \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8 = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8\)

Đáp án: 2475

Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ban đầu là \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(x + y = 200:2 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của khu đất đó là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của khu đất sau khi giảm chiều dài, chiều rộng là: \(\left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích giảm đi của khu đất là:

\(xy - \left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right) = xy - xy + a\left( {x + y} \right) - {a^2} = a\left( {x + y} \right) - {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích khu đất giảm khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\) và \(x + y = 100\) là:

\(45 \cdot 100 - {45^2} = 2\,\,475\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).