Ông Hùng có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\) mét, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Ông đã cắt bớt 1 m ở chiều rộng và 2 m ở chiều dài để làm đường đi. Tìm chiều rộng biết diện tích đường đi là 62 m². (Đơn vị: m)

Đáp án: 39

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(\left( {n - 1} \right),\,\,n,\,\,\left( {n + 1} \right)\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Do đó, ta có: \(\left( {n + 1} \right)n - n\left( {n - 1} \right) = 26\)

\({n^2} + n - {n^2} + n = 26\)

\(2n = 26\)

\(n = 13\).

Suy ra ba số liên tiếp đó là 12; 13; 14.

Vậy tổng ba số cần tìm là: \(12 + 13 + 14 = 39\).

Đáp án: 2475

Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ban đầu là \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(x + y = 200:2 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của khu đất đó là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của khu đất sau khi giảm chiều dài, chiều rộng là: \(\left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích giảm đi của khu đất là:

\(xy - \left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right) = xy - xy + a\left( {x + y} \right) - {a^2} = a\left( {x + y} \right) - {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích khu đất giảm khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\) và \(x + y = 100\) là:

\(45 \cdot 100 - {45^2} = 2\,\,475\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).