Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \).
a) \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).
Đúng
Sai
b)
Đúng
Sai
c)
Đúng
Sai
d)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).
Vì vậy \((SB,(ABCD)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Ta có \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \((ABCD)\) nên
(do tam giác \(SAC\) vuông cân có \(SA = AC = a\sqrt 2 \)).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (SAB))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\).
Suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \((SAB)\).
Do vậy \((SC,(SAB)) = (SC,SB) = \widehat {CSB}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có:
Vậy
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(H\)là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt đất, \( \Rightarrow BH\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) lên mặt đất, suy ra góc giữa cột \(AB\)với mặt đất là \(\widehat {ABH} = 80^\circ \). Khi đó, \(AH = AB.\sin \widehat {ABH} = 15.\sin 80^\circ \).
Đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là \(AC\), \(HC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên mặt đất, góc tạo bởi mặt đất với tia sáng mặt trời là \(\widehat {ACH}\).
Áp dụng định lí hàm côsin, ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} = {15^2} + {18^2} - 2.15.18.\cos 120^\circ = 819\).
\( \Rightarrow AC = 3\sqrt {91} \).
Xét \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\), ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{15.\sin 80^\circ }}{{3\sqrt {91} }} \Rightarrow \widehat C \approx 31^\circ \).
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là \(31^\circ \).
Câu 2
a) Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), ta có \({C^\prime }M = a\sqrt 2 \)
Đúng
Sai
b) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\) bằng
Đúng
Sai
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), khi đó: \({A^\prime }{B^\prime } \bot MK\)
Đúng
Sai
b) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{A^\prime }{B^\prime },C} \right]\) bằng
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), suy ra \({C^\prime }M \bot {A^\prime }{B^\prime }\) (do tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) đều).
Mặt khác \(C{C^\prime } \bot {A^\prime }{B^\prime }\) (do \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng).
Suy ra \({A^\prime }{B^\prime } \bot \left( {CM{C^\prime }} \right)\) hay \({A^\prime }{B^\prime } \bot CM\).
Vậy \(\left( {CM,{C^\prime }M} \right) = \widehat {CM{C^\prime }}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\).
Ta có: \({C^\prime }M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Suy ra
Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(AB{B^\prime }{A^\prime } \Rightarrow MK//A{A^\prime } \Rightarrow {A^\prime }{B^\prime } \bot MK\); ta lại có \({A^\prime }{B^\prime } \bot CM\) (câu a).
Vậy \((MK,CM) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{A^\prime }{B^\prime },C} \right]\) với
Câu 3
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
B. \(\sqrt 3 \).
C. \(\sqrt 2 \).
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[0^\circ \].
B. \[45^\circ \].
C. \[90^\circ \].
D. \[30^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập