Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình thang vuông tại \[A\]và\[D\], có \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\), \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \({\mathop{\rm Tan}\nolimits} \) của góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) là:
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
B. \(\sqrt 3 \).
C. \(\sqrt 2 \).
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình thang vuông tại \[A\]và\[D\], có \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\), \(SA = a\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid8-1771900759.png)
Ta có \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {ACS}\)
Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) là \(\widehat {ACS}\)
Ta có \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \tan \widehat {ACS} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(H\)là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt đất, \( \Rightarrow BH\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) lên mặt đất, suy ra góc giữa cột \(AB\)với mặt đất là \(\widehat {ABH} = 80^\circ \). Khi đó, \(AH = AB.\sin \widehat {ABH} = 15.\sin 80^\circ \).
Đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là \(AC\), \(HC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên mặt đất, góc tạo bởi mặt đất với tia sáng mặt trời là \(\widehat {ACH}\).
Áp dụng định lí hàm côsin, ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} = {15^2} + {18^2} - 2.15.18.\cos 120^\circ = 819\).
\( \Rightarrow AC = 3\sqrt {91} \).
Xét \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\), ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{15.\sin 80^\circ }}{{3\sqrt {91} }} \Rightarrow \widehat C \approx 31^\circ \).
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là \(31^\circ \).
Câu 2
a) Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), ta có \({C^\prime }M = a\sqrt 2 \)
Đúng
Sai
b) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\) bằng
Đúng
Sai
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), khi đó: \({A^\prime }{B^\prime } \bot MK\)
Đúng
Sai
b) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{A^\prime }{B^\prime },C} \right]\) bằng
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), suy ra \({C^\prime }M \bot {A^\prime }{B^\prime }\) (do tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) đều).
Mặt khác \(C{C^\prime } \bot {A^\prime }{B^\prime }\) (do \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng).
Suy ra \({A^\prime }{B^\prime } \bot \left( {CM{C^\prime }} \right)\) hay \({A^\prime }{B^\prime } \bot CM\).
Vậy \(\left( {CM,{C^\prime }M} \right) = \widehat {CM{C^\prime }}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\).
Ta có: \({C^\prime }M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Suy ra
Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(AB{B^\prime }{A^\prime } \Rightarrow MK//A{A^\prime } \Rightarrow {A^\prime }{B^\prime } \bot MK\); ta lại có \({A^\prime }{B^\prime } \bot CM\) (câu a).
Vậy \((MK,CM) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{A^\prime }{B^\prime },C} \right]\) với
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[0^\circ \].
B. \[45^\circ \].
C. \[90^\circ \].
D. \[30^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập