Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột \(AB\) có chiều dài bằng \(15\,m\) và tạo với mặt đất góc \(80^\circ \). Tại một thời điểm, dưới ánh sáng mặt trời, bóng \(BC\)của cây cột trên mặt đất dài \(18\,m\) và tạo với cây cột một góc bằng \(120^\circ \) (tức là \(\widehat {ABC} = 120^\circ \)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Gọi \(H\)là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt đất, \( \Rightarrow BH\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) lên mặt đất, suy ra góc giữa cột \(AB\)với mặt đất là \(\widehat {ABH} = 80^\circ \). Khi đó, \(AH = AB.\sin \widehat {ABH} = 15.\sin 80^\circ \).

Đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là \(AC\), \(HC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên mặt đất, góc tạo bởi mặt đất với tia sáng mặt trời là \(\widehat {ACH}\).

Áp dụng định lí hàm côsin, ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} = {15^2} + {18^2} - 2.15.18.\cos 120^\circ  = 819\).

\( \Rightarrow AC = 3\sqrt {91} \).

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\), ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{15.\sin 80^\circ }}{{3\sqrt {91} }} \Rightarrow \widehat C \approx 31^\circ \).

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là \(31^\circ \).