Một hộp có chứa \(5\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, \(n\) là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên \(3\) viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\frac{{45}}{{182}}\), khi đó xác suất để trong \(3\) viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là \(\frac{P}{{182}}\). Tính \(P\).
____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Số cách lấy 3 viên bi bất kì từ hộp là: \(C_{8 + n}^3\).
Số cách lấy 3 viên đủ 3 màu là: \(C_5^1 \cdot C_3^1 \cdot C_n^1 = 15n\).
Vì xác suất để trong ba viên vi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\frac{{45}}{{182}}\)\( \Rightarrow \frac{{15n}}{{C_{8 + n}^3}} = \frac{{45}}{{182}}\) \( \Rightarrow n = 6\).
\( \Rightarrow \) có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và \(6\) viên bi vàng.
Số cách lấy 3 bi bất kì là \(C_{14}^3\).
Để trong \(3\) viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ, ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: 3 bi lấy ra không có bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_9^3\).
Trường hợp 2: 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_5^1 \cdot C_9^2\)
Trường hợp 3: 3 bi lấy ra có 2 bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_5^2 \cdot C_9^1\).
Vậy xác suất để trong \(3\) viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là
\({P_d} = \frac{{C_9^3 + C_5^1 \cdot C_9^2 + C_5^2 \cdot C_9^1}}{{C_{14}^3}} = \frac{{177}}{{182}} = \frac{P}{{182}}\).
Vậy \(P = 177\).
Đáp án: 177.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Lời giải
Lời giải
Gọi \(x,y\) (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ học tập A và B.
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\).
A: \(1\) dụng cụ _ \(9\) giờ chế tạo _ \(1\) giờ hoàn thiện _ \(80\) nghìn đồng.
\(x\) \(9x\) \(x\) \(80x\)
B: \(1\) dụng cụ _\(12\) giờ chế tạo _ 3 giờ hoàn thiện _ \(120\) nghìn đồng.
\(y\) \(12y\) \(3y\) \(120y\)
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\9x + 12y \le 180\\x + 3y \le 30\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ ta được:
Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {20;0} \right),B\left( {12;6} \right),C\left( {0;10} \right)\).
Gọi \(F\) (nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Khi đó \(F = 80x + 120y\).
Tại \(O\left( {0;0} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {20;0} \right):F = 80 \cdot 20 + 120 \cdot 0 = 1600\).
Tại \(B\left( {12;6} \right):F = 80 \cdot 12 + 120 \cdot 6 = 1680\).
Tại \(C\left( {0;10} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 10 = 1200\).
\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1680\) tại đỉnh \(B\left( {12;6} \right)\).
Vậy số tiền bạn Nam có được là \(1680\) nghìn đồng.
Đáp án: 1680.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập