Một hình chóp cụt đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy lớn bằng \(4a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2a\) và chiều cao của nó bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó.
Một hình chóp cụt đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy lớn bằng \(4a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2a\) và chiều cao của nó bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O,I\) theo thứ tự là tâm của đáy lớn \(ABC\) và đáy bé \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime };K,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\) và \({B^\prime }{C^\prime }\).
Ta có \(h = IO = \frac{{3a}}{2}\) là chiều cao của hình chóp cụt đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).
Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là:
\({S_1} = {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{(4a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 4{a^2}\sqrt 3 ;{S_2} = {S_{\Delta {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{{{(2a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Thể tích khối chóp cụt đều là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right)\)
\( = \frac{1}{3} \cdot \frac{{3a}}{2}\left( {4{a^2}\sqrt 3 + \sqrt {4{a^2}\sqrt 3 \cdot {a^2}\sqrt 3 } + {a^2}\sqrt 3 } \right) = \frac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) (đơn vị thể tích)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mô phỏng cái sọt là hình chóp cụt như hình vẽ
Kẽ \({\rm{B'H}} \bot BD,{\rm{B'K}} \bot BC\)
Ta có: \({\rm{OO' = }}30cm;BD = 50\sqrt 2 cm;BO = 25\sqrt 2 cm.\)
\(B'D' = 30\sqrt 2 cm;B'O' = 15\sqrt 2 cm.\)
\({\rm{OO'B'H}}\) là hình chữ nhật nên \({\rm{OH = B'O' = 15}}\sqrt 2 cm\)
\({\rm{OO' = B'H = 30}}cm\); \({\rm{BH = BO - OH = 10}}\sqrt 2 cm\)
Tam giác \({\rm{BB'H}}\) vuông tại \({\rm{H}}\)có \({\rm{BB' = }}\sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} {\rm{ = 10}}\sqrt {11} cm\)
\({\rm{BB'C'C}}\) là hình thang cân nên \({\rm{BK = }}\frac{{BC - B'C'}}{2}{\rm{ = 10}}cm\)
Tam giác \({\rm{BB'K}}\) vuông tại \(K\)có \({\rm{KB' = }}\sqrt {B'{B^2} - B{K^2}} {\rm{ = 10}}\sqrt {10} cm\)
Diện tích hình thang \({\rm{BB'C'C}}\) là \({{\rm{S}}_{BB'C'C}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}\left( {BC + B'C'} \right)B'K = \frac{1}{2}\left( {50 + 30} \right){\rm{10}}\sqrt {10} = 400\sqrt {10} c{m^2}\)
Diện tích alu cần dùng để làm sọt là:
\({\rm{S = 4}}{{\rm{S}}_{BB'C'C}}{\rm{ + }}{{\rm{S}}_{ABCD}}{\rm{ = 4}}.400\sqrt {10} + {50^2} = 1600\sqrt {10} + 2500 = 7559,644c{m^2} = 0,7559644{m^2}\)
Chi phí cần trả là: \(0,7559644\)x \(2000000 = 151192,88\) đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng nên \(A{A^\prime } \bot (ABC)\), mà \(BC \subset (ABC) \Rightarrow A{A^\prime } \bot BC\) hay 
Ta có: \(AB//{A^\prime }{B^\prime } \Rightarrow \left( {{A^\prime }{B^\prime },AC} \right) = (AB,AC)\).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{47}}{{72}} > 0 \Rightarrow \widehat {BAC}\) là góc nhọn.
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
b) \(SB \bot AB\).
c) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập