(0,5 điểm) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số khác 0 thỏa mãn: \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\)và \(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\).
Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2022-2023 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(a,b,c\) là các số khác 0 thỏa mãn \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\), ta có:
\(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\)
\( \Rightarrow \frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a - b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b - c}}{c}\)
\( \Rightarrow \frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} + 3 = \frac{{2a - b + 2c}}{b} + 3 = \frac{{2a + 2b - c}}{c} + 3\)
\( \Rightarrow \frac{{2a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{c}\)
\( \Rightarrow \frac{{a + b + c}}{a} = \frac{{a + b + c}}{b} = \frac{{a + b + c}}{c}\) \[\left( 1 \right)\]
+) Nếu \(a + b + c \ne 0\), từ (1) suy ra \(a = b = c\)
Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)
\( = \left( {1 + \frac{a}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{b}} \right)\)
\( = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 8\)
+) Nếu \(a + b + c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - c\\b + c = - a\\a + c = - b\end{array} \right.\)
Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)
\( = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b}\)
\( = \frac{{ - c}}{a}.\frac{{ - b}}{c}.\frac{{ - a}}{b} = - 1\)
Vậy \(P = \left\{ \begin{array}{l}8{\rm{ }}khi{\rm{ }}a + b + c \ne 0\\ - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}a + b + c = 0\end{array} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)có:
\[HB = HC\] (gt)
\[AB = AC\](gt)
\[AH\] chung
Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (hai góc tương tứng) hay \(AH\)là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)
b) Vì \[HD{\rm{//}}AC\] nên \(\widehat {DHA} = \widehat {CAH}\) (cặp góc so le trong)
Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
\( \Rightarrow \widehat {DHA} = \widehat {BAH} = \widehat {DAH}\), suy ra \(\Delta ADH\)là tam giác cân tại D.
c) Trên tia đối tia \(HD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(HE = HD\)
Xét \(\Delta CHE\) và \(\Delta BHD\)có:
\[HB = HC\] (gt)
\(\widehat {CHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)
\[EH = DH\](cách dựng)
Do đó: \(\Delta CHE = \Delta BHD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {ECH} = \widehat {DBH}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên \(CE{\rm{//}}BD\) hay \(CE{\rm{//}}AD\)
Xét\(\Delta CDE\) và \(\Delta DCA\)có:
\[\widehat {ACD} = \widehat {EDC}\] (2 góc so le trong, do \[HD{\rm{//}}AC\])
\(CD\) chung
\[\widehat {ECD} = \widehat {ADC}\](2 góc so le trong, do \(CE{\rm{//}}AD\) )
Do đó: \(\Delta CDE = \Delta DCA\) (g.c.g)
Suy ra: \(AC = DE\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\begin{array}{l}HD = \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}AC\\HC = \frac{1}{2}CB\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta CDH\) ta có:
\(CD < HD + HC < \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC < \frac{{AC + BC}}{2}\) (đpcm)
Câu 2
A. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\).
B. \(\frac{2}{x} = \frac{y}{3}\).
C. \(\frac{3}{y} = \frac{2}{x}\).
D. \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Từ: \(2x = 3y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[MN\].
B. \[NP\].
C. \[MP\].
D. Không xác định được.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a = \frac{3}{2}\).
B. \(a = \frac{2}{3}\).
C. \(a = \frac{{ - 3}}{2}\).
D. \(a = \frac{{ - 2}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[2\,\,{\rm{cm}}\].
B. \[3\,\,{\rm{cm}}\].
C. \[4\,\,{\rm{cm}}\].
D. \[5\,\,{\rm{cm}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập