Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai. Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là \(0,51\). Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai (mỗi lần sinh chỉ sinh một em bé) là

Gọi \(A\) là biến cố lần thứ nhất rút được con Át

Gọi \(B\) là biến cố lần thứ hai rút được con Át.

Gọi \(C\) là biến cố lần thứ ba rút được con \(J\).

\( \Rightarrow ABC\) là biến cố hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con \(J\).

Các biến cố \(A,B\) và \(C\) đôi một độc lập với nhau.

Xác suất rút là bài thứ nhất là con Át là \(P(A) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ hai là con Át là \(P(B) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ ba là con \(J\) là \(P(C) = \frac{4}{{52}}\).

Vậy xác suất cần tính là: \(P(ABC) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{2197}}\).

Gọi A là biến cố lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{7}{{16}}\).

Gọi B là biến cố lần thứ hai lấy được bi màu xanh\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{9}{{16}}\).

Hai biến cố A và B độc lập với nhau nên áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{7}{{16}}.\frac{9}{{16}} = \frac{{63}}{{256}}\).