Một bình đựng \(9\) viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra \(1\) viên bi rồi trả lại vào bình và tiếp tục lấy ra 1 bi. Xác suất để lấy bi thứ nhất màu đỏ và bi thứ hai màu xanh là

Gọi \(A\) là biến cố lần thứ nhất rút được con Át

Gọi \(B\) là biến cố lần thứ hai rút được con Át.

Gọi \(C\) là biến cố lần thứ ba rút được con \(J\).

\( \Rightarrow ABC\) là biến cố hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con \(J\).

Các biến cố \(A,B\) và \(C\) đôi một độc lập với nhau.

Xác suất rút là bài thứ nhất là con Át là \(P(A) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ hai là con Át là \(P(B) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ ba là con \(J\) là \(P(C) = \frac{4}{{52}}\).

Vậy xác suất cần tính là: \(P(ABC) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{2197}}\).

Xác suất để chọn được câu trả lời đúng là \[\frac{1}{4}\], xác suất để chọn được câu trả lời sai là \[\frac{3}{4}\].

Để được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là \[C_{50}^{20}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{20}}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{30}} = 0,{25^{30}}.0,{75^{20}}.C_{50}^{20}\].