(1,0 điểm). Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 12 ngày. Hỏi nếu chỉ có 10 công nhân thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày (Biết năng xuất lao động của các công nhân là như nhau).

a) Xét hai tam giác vuông CAK và CDK

Ta có: CK là cạnh chung, KA = KD (gt)

Suy ra \(\Delta CAK = \Delta CDK\) (c.g.c)

b) Ta có DK là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường thẳng BC nên DM > DK (1)

Xét hai tam giác vuông CKA và MKD ta có:

KD = KA (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do AC // DM) \( \Rightarrow \Delta CKA = \Delta MKD\) (g.c.g)

\( \Rightarrow \) DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK < DM < AB

c) HS chứng minh được \(\Delta AKM = \Delta AKC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Ta có tam giác BMN vuông tại N nên \(\widehat {{B_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {NBC}\)

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100

3A = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + ......+99.100(101 – 98)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+ ......+ 99.100.101 – 98.99.100

3A = 99.100.101

A = 333 300