(1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100.

a) Xét hai tam giác vuông CAK và CDK

Ta có: CK là cạnh chung, KA = KD (gt)

Suy ra \(\Delta CAK = \Delta CDK\) (c.g.c)

b) Ta có DK là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường thẳng BC nên DM > DK (1)

Xét hai tam giác vuông CKA và MKD ta có:

KD = KA (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do AC // DM) \( \Rightarrow \Delta CKA = \Delta MKD\) (g.c.g)

\( \Rightarrow \) DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK < DM < AB

c) HS chứng minh được \(\Delta AKM = \Delta AKC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Ta có tam giác BMN vuông tại N nên \(\widehat {{B_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {NBC}\)

Gọi x (giờ) là thời gian 10 công nhân làm xong công việc.

Do cùng một công việc và năng suất lao động của các công nhân là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có \(\frac{{15}}{{10}} = \frac{x}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{15.12}}{{10}} = 18\) (giờ)

Vậy thời gian để 10 công nhân làm xong công việc là 18 giờ.