(3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC ). Kẻ AK vuông góc với BC (K \( \in \) BC). Lấy điểm D thuộc tia đối của tia KA sao cho KD = KA.
(a) Chứng minh \(\Delta CAK = \Delta CDK\)
(b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở M và cắt AB ở H. So sánh độ dài các đoạn thẳng DM, DK, AB.
(c) Kẻ BN vuông góc với đường thẳng AM (N\( \in \) tia AM). Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {NBC}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hai tam giác vuông CAK và CDK
Ta có: CK là cạnh chung, KA = KD (gt)
Suy ra \(\Delta CAK = \Delta CDK\) (c.g.c)
b) Ta có DK là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường thẳng BC nên DM > DK (1)
Xét hai tam giác vuông CKA và MKD ta có:
KD = KA (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do AC // DM) \( \Rightarrow \Delta CKA = \Delta MKD\) (g.c.g)
\( \Rightarrow \) DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK < DM < AB
c) HS chứng minh được \(\Delta AKM = \Delta AKC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\)
Ta có tam giác BMN vuông tại N nên \(\widehat {{B_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {NBC}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian 10 công nhân làm xong công việc.
Do cùng một công việc và năng suất lao động của các công nhân là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có \(\frac{{15}}{{10}} = \frac{x}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{15.12}}{{10}} = 18\) (giờ)
Vậy thời gian để 10 công nhân làm xong công việc là 18 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100
3A = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + ......+99.100(101 – 98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+ ......+ 99.100.101 – 98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333 300
Câu 3
\(\widehat C > \widehat B > \widehat A\)
\(\widehat B > \widehat C > \widehat A\)
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
y = 2x
x.y = − 2
x = 2y
y = 2 – x
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
4 cm, 5 cm, 6 cm
3 cm, 4 cm, 8 cm
2 cm, 3 cm, 4 cm
2 cm, 2 cm, 3 cm
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Hữu Nam
tôi thấy thiếu mà
Hữu Nam
tôi thấy thiếu mà
Hữu Nam
tôi thấy thiếu mà