Cho tam giác \(ABC,AB > AC > BC\). Ta có

Giả sử mảnh vườn có dạng hình tam giác \(ABC\) cạnh \(AB\) dài nhất như hình vẽ

Do \(AB > AC;AB > BC \Rightarrow AB + AB + AB > AB + AC + BC \Rightarrow 3AB > 18\)

\( \Rightarrow AB > 6\) (1)

Theo bất đẳng thức trong tam giác có: \(AB < AC + BC \Rightarrow AB + AB < AB + AC + BC \Rightarrow 2AB < 18 \Rightarrow AB < 9\) (2)

Từ (1) và (2) \(6 < AB < 9\) mà \(AB\) là số tự nhiên chẵn suy ra \(AB = 8\)

Vậy Lan phải mua chiều dài lưới là \(8m\).

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\)có

\(MA = MC\) (vì \(BM\) là trung tuyến)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

\(MB = MD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta CMD\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\)

\( \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat {BAM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng) mà \[\widehat {BAM} = 90^\circ \].

Suy ra \[\widehat {DCM} = 90^\circ \] suy ra \(AC \bot CD\).

Chứng minh \(\Delta AMD = \Delta CMB(c.g.c) \Rightarrow AD = BC\) (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí sole trong \( \Rightarrow AD\parallel BC\)

c) Do\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(BC > AB\)

mà\(AD = BC\) ( câu b) nên \(AD > AB\)

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB}\) (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta ABD\))

Hay \(\widehat {ABM} > \widehat {ADM}\) mặt khác \(\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\)(câu b) Suy ra \(\widehat {ABM} > \widehat {CBM}\).