Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + c\), trục \[Ox\]các đường thẳng \[x = - 1,x = 2\] (miền tô đậm trong hình vẽ).
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + c\), trục \[Ox\]các đường thẳng \[x = - 1,x = 2\] (miền tô đậm trong hình vẽ).
a) [NB] Từ hình vẽ ta có \(c = 1\).
Đúng
Sai
b) [TH] Giá trị của biểu thức \(a + b + c = 2\).
Đúng
Sai
c) [TH] Giá trị của \(S = \frac{{51}}{8}\).
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Dịch chuyển đồ thị \(\left( C \right)\) lên trên theo phương \(Oy\). Gọi \(S'\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) sau khi đã dịch chuyển, \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + c\), trục \[Ox\]các đường thẳng \[x = - 1,x = 2\] để \(S' = 15\) thì phải dịch chuyển \(\left( C \right)\) lên trên một đoạn lớn hơn 3.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Từ đồ thị \(\left( C \right)\) nhận thấy đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \(c = 3\) vậy a) Sai
b) Từ đồ thị \(\left( C \right)\) nhận thấy đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0;3} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right),\left( {2;1} \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 3\\ - a + b + c = 1\\8a + 4b + c = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{{ - 3}}{2}\\c = 3\end{array} \right.\) vậy \(a + b + c = 2\) nên b) Đúng
c) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3} \right)dx} = \frac{{51}}{8}\) nên c) Đúng.
d) Dịch chuyển đồ thị \(\left( C \right)\) lên trên theo phương \(Oy\) một đoạn bằng \(m > 0\).
Khi đó, ta có:
\(S' = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3 + m} \right)} dx = 15\) theo giả thiết ta có \(\frac{{51}}{8} + m(2 + 1) = 15 \Leftrightarrow m = \frac{{23}}{8}\).
Vậy d) Sai
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mỗi cặp chiếm 2 đơn vị không gian. Một ngăn chứa tối đa 5 cuốn, nghĩa là mỗi ngăn chỉ có thể chứa tối đa 2 cặp (4 cuốn).
Vì có 8 cặp xếp vào 5 ngăn và không ngăn nào trống, ta có 1 khả năng phân bố số lượng cặp vào các ngăn: Ba ngăn chứa 2 cặp, hai ngăn chứa 1 cặp.
Trường hợp này: Sắp xếp cụ thể 5 ngăn:
Ngăn 1 & 2 & 3: Chứa (V, Su, Đ). Vì chúng phải ở 3 ngăn liên tiếp và chỉ có 3 môn, nên mỗi ngăn này chứa đúng 1 môn.
Ngăn 3 & 4 & 5: Chứa các môn liên quan đến Toán. Do đó, môn ở Ngăn 3 phải là môn chung giữa các tổ hợp.
Vì vậy ta có sắp xếp “mẫu” như sau, trong đó Văn-Sử-Địa có thể đổi vị trí cho nhau được, các bộ sách trong mỗi ngăn đổi vị trí cho nhau được, Hóa và Sinh đổi vị trí cho nhau được.
|
VĂN |
SỬ |
ĐỊA |
|
|
|
ANH |
LÝ |
TOÁN |
HÓA |
SINH |
Trường hợp này có \(3!\) cách xếp Văn-Sử-Địa, ngăn 1 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 2 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 3 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 4 có \(2\) cách, ngăn 5 có \(2\) cách. Tổng cộng có \[6 \times {8^3} \times {2^2} = 12288\] cách.
Cách sắp xếp tương tự
|
|
|
Văn |
Sử |
Địa |
|
ANH |
LÝ |
TOÁN |
HÓA |
SINH |
Tổng cộng có \[6 \times {8^3} \times {2^2} = 12288\] cách.
Cuối cùng \[T = 2.12288 = 24576\]. Suy ra \[\frac{T}{{512}} = 48\].
Lời giải
Đáp án: \[54\].
Từ hình vẽ ta có \(N(12;6)\) nên cạnh trên của mặt cắt thuộc đường thẳng \(y = 6\).
Điểm \(M\) nằm trên trục \(Oy\) và cùng tung độ với \(N\) nên \(M(0;6)\).
Parabol đi qua \(M(0;6)\) nên: \(6 = k{(0 - 8)^2} = 64k \Rightarrow k = \frac{3}{{32}}\).
Vậy đáy bể có phương trình: \(y = \frac{3}{{32}}{(x - 8)^2}\).
Diện tích mặt cắt ngang là: \(S = \int\limits_0^{12} {\left( {6 - \frac{3}{{32}}{{(x - 8)}^2}} \right)} \,dx = 54\).
Vậy diện tích mặt cắt ngang là: \(54\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Câu 3
A. \(\int\limits_1^3 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} \).
B. \(\int\limits_1^3 {\left( {{2^x} + 2} \right)dx} \).
C. \(\int\limits_1^3 {\left( {2 - {2^x}} \right)dx} \).
D. \(\int\limits_1^3 {{2^x}dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{ - 1}}{2}\).
B.\( - 2\) .
C.\( - 18\) .
D. \( - 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(( - 2;2)\).
B. \(( - 1;1)\).
C. \(( - 2;1)\).
D. \(( - 1; + \infty )\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập