Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0\). Tập hợp tất cả giá trị \(m\) để\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là

Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.

Gọi \[x\]( $ ) là giá vé (\[x > 0\]).

Số tiền giá vé được giảm: \(14 - x\)

Số khán giả tăng lên: \(1000(14 - x)\)

Số khán giả: \(9500 + 1000(14 - x)\) (ĐK: \(9500 + 1000(14 - x) \le 15000 \Leftrightarrow x \ge 8,5\)).

Doanh thu bằng tổng số tiền thu được từ bán vé nên:

\[f\left( x \right) = x\left[ {9500 + 1000\left( {14 - x} \right)} \right] =  - 1000{x^2} + 23500x\].

Để đơn vị tổ chức không bị lỗ thì \(f\left( x \right) \ge 135000\).

\( \Leftrightarrow  - 1000{x^2} + 23500x \ge 135000 \Leftrightarrow 10 \le x \le 13,5\) (thoả đk).

Vậy giá vé từ 10$ đến 13,5$ thì đơn vị không bị lỗ.

Ta có \(k\left( x \right) =  - 0,2{x^2} + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{15 - \sqrt {165} }}{2} \approx 1,08\\x = \frac{{15 + \sqrt {165} }}{2} \approx 13,92\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu của \(k(x)\)

Vậy bóng nằm cao hơn so với xà ngang của khung thành khi \(k(x) > 0\) tức là \(x \in (1,08;13,92)\).