Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài \(30\;cm\) và chiều rộng \(20\;cm\) được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước \((30 - x)\) \(cm\) và \((20 + x)cm\). với \(x\) nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có điêu kiện: \( - 20 < x < 30\)
Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: \(S = (30 - x) \cdot (20 + x) = - {x^2} + 10x + 600\;c{m^2}\).
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là \(600\;c{m^2}\)
Đặt \(f(x) = - {x^2} + 10x + 600 - 600 = - {x^2} + 10x\).
\(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\). Ta có bảng xét dấu của \(f(x)\)
Diện tích của khung sau khi uốn tăng lên khi \(f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (0;10)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - 3x + 2\) có \(\Delta = 1 > 0,a = 1 > 0\) và có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = 2\).
Tam thức bậc hai \(g(x) = - {x^2} + 5x - 6\) có \(\Delta = 1 > 0,a = - 1 < 0\) và có hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = 3\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Suy ra \(f(x) \cdot g(x) \ge 0\) khi \(x \in [1;3]\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = [1;3]\).
Câu 2
a) \(f(x) < 0\) khi và chỉ khi \(x \in (1;3)\);
b) \(f(x) \le 0\) khi và chỉ khi \(x \in ( - \infty ;1] \cup [3; + \infty )\);
c) \(f(x) > 0\) khi và chỉ khi \(x \in (1;3)\);
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
B. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 3\)
b) \(2{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
c) \(f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ;0) \cup (3; + \infty )\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\)
b) với \(x \in ( - \infty ; - 6) \cup ( - 1;3)\) thì \(f(x) > 0\).
c) với \(x \in ( - 6; - 1) \cup (3; + \infty )\) thì \(f(x) < 0\).
d) Bảng xét dấu của biểu thức là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập