Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + mx + m + 1} \).
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + mx + m + 1} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
pt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1 \ge 0}\\{{x^2} + x + 1 = 2{x^2} + mx + m + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1 \ge 0}\\{{x^2} + (m - 1)x + m = 0\quad (*)}\end{array}} \right.} \right.\)
Vì \({x^2} + x + 1 = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \((*)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {(m - 1)^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < 3 - 2\sqrt 2 \) hoặc \(m > 3 + 2\sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\).
Suy ra \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{6^2} - {x^2}} = \sqrt {36 - {x^2}} (\;cm)\).
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{D^2} = C{D^2}\).
Suy ra \(AD = \sqrt {C{D^2} - A{C^2}} = \sqrt {{8^2} - {x^2}} = \sqrt {64 - {x^2}} (\;cm)\).
Mà \(AB + BD = AD\) nên \(\sqrt {36 - {x^2}} + 3 = \sqrt {64 - {x^2}} \) (1).
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
\(36 - {x^2} + 6\sqrt {36 - {x^2}} + 9 = 64 - {x^2} \Rightarrow \sqrt {36 - {x^2}} = \frac{{19}}{6} \Rightarrow {x^2} = \frac{{935}}{{36}} \Rightarrow x \approx 5,1.\)
Diện tích của tam giác \(BCD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot 5,1 \cdot 3 = 7,65\left( {\;c{m^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trường hợp 1: Với \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\), phương trình đã cho trở thành:
\(\sqrt {{x^2} - 4x - 1} - (2x + 1) = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = 2x + 2\)(1)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
\({x^2} - 4x - 1 = 4{x^2} + 8x + 4 \Rightarrow 3{x^2} + 12x + 5 = 0\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ - 6 - \sqrt {21} }}{3}.\)
Mà \(x \ge - \frac{1}{2}\) nên ta nhận \(x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}.\)
Thay \(x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}\) vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.
Trường hợp 2: Với \(2x + 1 < 0\) hay \(x < - \frac{1}{2}\), phương trình đã cho trở thành \(\sqrt {{x^2} - 4x - 1} + 2x + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = - 2x.\) (2)
Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:
\({x^2} - 4x - 1 = 4{x^2} \Rightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{3}\)hoặc \(x = - 1.\)
Mà \(x < - \frac{1}{2}\)nên ta nhận \(x = - 1\).
Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}; - 1} \right\}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được \({x^2} - 9x - 22 = 0\)
b) Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = - x - 5\)và phương trình \({x^2} - 9x - 22 = 0\) có chung tập nghiệm
c) \(x = 11;x = - 2\) là nghiệm của phương trình (*)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập