Cho hàm số \(y =  - {x^2} + 2x - 5\). Khi đó:

\(y =  - {x^2} + 2x - 5;(a =  - 1,b = 2,c =  - 5)\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol:

\({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} = 1,{y_I} =  - {1^2} + 2.1 - 5 =  - 4\) hay \(I(1; - 4)\)

Định hướng cho bảng biến thiên: Do \(a =  - 1 < 0\) nên bề lõm parabol hướng xuống.

Bảng biến thiên:

Kết luận:

- Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

- Giá trị lớn nhất của hàm số là \({y_{\max }} =  - 4\), khi \(x = 1\). (Hàm số không có giá trị nhỏ nhất)