Hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 1\) đồng biến trên khoảng nào trong các đáp án dưới đây?

Điều kiện: \({x^2} - 7x + 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 1}\\{x \ne 6}\end{array}} \right.\). Xét \(f(x) = 0 \Rightarrow 5{x^2} + 3x - 8 = 0 \Rightarrow x = 1 \vee x =  - \frac{8}{5}\).

Bảng xét dấu:

Kết luận: \(f(x) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - \frac{8}{5}} \right) \cup (6; + \infty );f(x) < 0,\forall x \in \left( { - \frac{8}{5};1} \right) \cup (1;6)\).

Chọn D

Ta có \(A\left( {2;3} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 4a + 2b + c = 3{\rm{   }}\left( 1 \right)\)

\(I\left( {1;2} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow a + b + c = 2{\rm{       }}\left( 2 \right)\)

\({x_I} = 1 \Leftrightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0{\rm{   }}\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) ta có \(a = 1,b =  - 2,c = 3\). Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1 + 4 + 9 = 14\).