Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^2} + (m - 1)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\)
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^2} + (m - 1)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(m \le 3\)
Với mọi \({x_1},{x_2} \in (1;2),{x_1} \ne {x_2}\), ta có \(\frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = (m - 1) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\).
Để hàm số \(y = - {x^2} + (m - 1)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\) thì \((m - 1) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0\) với mọi \({x_1},{x_2} \in (1;2)\).
Vì \({x_1},{x_2} \in (1;2)\) nên \(2 < {x_1} + {x_2} < 4\). Ta suy ra \((m - 1) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) < m - 3\).
Do đó, \(m - 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Điều kiện: \(x \ne 6\)
Đúng
Sai
b) \(f(x) = 0 \Rightarrow x = 1 \vee x = - \frac{8}{5}\)
Đúng
Sai
c) \(f(x) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - \frac{8}{5}} \right) \cup (6; + \infty )\)
Đúng
Sai
d) \(f(x) < 0,\forall x \in \left( { - \frac{8}{5};1} \right) \cup (1;6)\)
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Điều kiện: \({x^2} - 7x + 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 1}\\{x \ne 6}\end{array}} \right.\). Xét \(f(x) = 0 \Rightarrow 5{x^2} + 3x - 8 = 0 \Rightarrow x = 1 \vee x = - \frac{8}{5}\).
Bảng xét dấu:
Kết luận: \(f(x) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - \frac{8}{5}} \right) \cup (6; + \infty );f(x) < 0,\forall x \in \left( { - \frac{8}{5};1} \right) \cup (1;6)\).
Câu 2
A. \(\left( { - 1;3} \right).\)
B. \(\left( {0;2} \right).\)
C. \(\left( {1;2} \right).\)
D. \(\left( {2;3} \right)\)
Lời giải
Chọn D
Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 1\) có hệ số \(a = 1 > 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} = 2\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)Câu 3
A. \(5.\)
B. \(30.\)
C. \(25.\)
D. \(14.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y = {x^2}\].
B. \[y = \left| x \right|\].
C. \[y = x\].
D. \[y = \frac{1}{x}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Đúng
Sai
b) Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol: \(I(1; - 4)\)
Đúng
Sai
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Đúng
Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là \({y_{\max }} = - 4\), khi \(x = 2\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập