Cho \(\Delta ABC\) có trung điểm cạnh \(BC\) là \(M( - 1, - 1);AB:x + y - 2 = 0\); \(AC:2x + 6y + 3 = 0\). Tìm 3 điểm \(A,B,C\).
Cho \(\Delta ABC\) có trung điểm cạnh \(BC\) là \(M( - 1, - 1);AB:x + y - 2 = 0\); \(AC:2x + 6y + 3 = 0\). Tìm 3 điểm \(A,B,C\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tọa độ điểm \(A = AB \cap AC\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 2 = 0}\\{2x + 6y + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = \frac{{ - 7}}{4}}\end{array} \Rightarrow A\left( {\frac{{15}}{4};\frac{{ - 7}}{4}} \right)} \right.} \right.\) \(B \in AB:y = - x + 2 \Rightarrow B\left( {{x_B}; - {x_B} + 2} \right);\) \(C \in AC:y = \frac{{ - 2x - 3}}{6} \Rightarrow C\left( {{x_c};\frac{{ - 2{x_c} - 3}}{6}} \right)\)
M là trung điểm của \(BC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} + {x_C} = 2{x_M}}\\{{y_B} + {y_C} = 2{y_M}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} + {x_C} = - 2}\\{ - {x_B} + 2 + \frac{{ - 2{x_C} - 3}}{6} = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = - 26\\{x_B} - 2{x_C} = - 21\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} = \frac{{25}}{4}\\{x_C} = \frac{{ - 33}}{4}\end{array}\end{array} \Rightarrow B\left( {\frac{{25}}{4};\frac{{ - 17}}{4}} \right),C\left( {\frac{{ - 33}}{4};\frac{9}{4}} \right).} \right.} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Điểm \(B\) có toạ độ là \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
d) Điểm \(C\) có toạ độ là \(( - 1;3)\).
c) Phương trình đường cao kẻ từ \(A\) là \(5x - 7y - 6 = 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Toạ độ của điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + 5y - 8 = 0}\\{9x - 3y - 4 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{2}{3}}\\{y = \frac{2}{3}{\rm{. }}}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra điểm \(B\) có toạ độ là \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Toạ độ của điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x + 5y - 8 = 0}\\{x + y - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 3.{\rm{ }}}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra điểm \(C\) có toạ độ là \(( - 1;3)\).
Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(B\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\) và nhận vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} (1; - 1)\) của
đường cao kẻ̉ từ \(C\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \((x + 1) + 3(y - 3) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 8 = 0\)
Toạ độ của điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{x + 3y - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 2.}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra điểm \(A\) có toạ độ là \((2;2)\).
Phương trình đường cao kẻ từ \(A(2;2)\) và nhận vectơ chỉ phương \(\vec u(5; - 7)\) của đường thẳng \(BC\) làm vectơ pháp tuyến là: \(5(x - 2) - 7(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 5x - 7y + 4 = 0\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), ta có toạ độ của điểm \(I\) là \(\left( {\frac{{ - 1}}{6};\frac{{11}}{6}} \right)\).
Do đó, ta có \(\overrightarrow {IA} \left( {\frac{{13}}{6};\frac{1}{6}} \right)\).
Đường trung tuyến kẻ từ \(A\) nhận \(\vec n(1; - 13)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \((x - 2) - 13(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x - 13y + 24 = 0\).
Câu 2
a) Điểm \(C\) có toạ độ là \(\left( {\frac{{ - 3}}{7};\frac{8}{7}} \right)\).
b) Điểm \(B\) có toạ độ là \(\left( {\frac{{ - 4}}{7};\frac{{ - 1}}{7}} \right)\).
c) \(BC:9x - y + 5 = 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Dễ thấy đỉnh \(A\) không thuộc hai trung tuyến đã cho, vì toạ độ của nó không thoả mãn phương trình của hai trung tuyến. Gọi \({B^\prime },{C^\prime }\) lần luợt là trung điểm của \(AC\), \(AB\).
Giả sử phương trình của đường thẳng \(B{B^\prime }\) là \(2x - y + 1 = 0\), phương trình của đường thẳng \(C{C^\prime }\) là \(x + 3y - 3 = 0\).
Đặt \(C\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(C{C^\prime }\) nên \({x_0} + 3{y_0} - 3 = 0\). (1)
Điểm \({B^\prime }\) là trung điểm của \(AC\) nên \({B^\prime }\left( {\frac{{1 + {x_0}}}{2};\frac{{2 + {y_0}}}{2}} \right)\). Lại có, điểm \({B^\prime }\) thuộc
đường thẳng \(B{B^\prime }\) nên \(2 \cdot \frac{{1 + {x_0}}}{2} - \frac{{2 + {y_0}}}{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 2{x_0} - {y_0} + 2 = 0\).(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} + 3{y_0} - 3 = 0}\\{2{x_0} - {y_0} + 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = \frac{{ - 3}}{7}}\\{{y_0} = \frac{8}{7}}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra điểm \(C\) có toạ độ là \(\left( {\frac{{ - 3}}{7};\frac{8}{7}} \right)\).
Tương tự, ta tìm được điểm \(B\left( {\frac{{ - 4}}{7};\frac{{ - 1}}{7}} \right)\).
Từ đó lập các phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta viết được phương trình các cạnh của tam giác \(ABC\) như sau:
\(BC:9x - y + 5 = 0;AB:15x - 11y + 7 = 0;AC:3x - 5y + 7 = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là \(\vec v(1;2)\)
b) Vật thể \(M\) chuyển động trên đường thẳng \(2x - 3y - 1 = 0\)
c) Toạ độ của vật thể \(M\) tại thời điểm \(t(t > 0)\) tính từ khi khởi hành là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + t}\\{y = 3 + 2t}\end{array}} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập