Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\,\,\left( {MP < MN} \right)\). Trên cạnh \(MN\) lấy điểm \(Q\) sao cho \(MQ = MP\), trên tia đối của tia \(MP\) lấy điểm \(R\) sao cho \(MR = MN\). Gọi \(RN\) giao \(PQ\) tại \(S\).
Khi đó:
A. \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
Đúng
Sai
B. \(\widehat {SRP} = 60^\circ \).
Đúng
Sai
C. \(PQ \bot NR.\)
Đúng
Sai
D. \(Q\) là trực tâm của \(\Delta PRN\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có: \(MQ = MP\) (gt) nên \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
b) Sai.
Có \(\Delta MPQ\) cân tại \(M\) nên \(\widehat {MPQ} = \frac{{180^\circ - \widehat {PMQ}}}{2} = \frac{{180 - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Vì \(MR = MN\) (gt) nên \(\Delta MNR\) cân tại \(M\).
Do đó, \[\widehat {SRP} = \frac{{180^\circ - \widehat {RMN}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \].
c) Đúng.
Ta có: \[\widehat {RSP} + \widehat {SRP} + \widehat {SPR} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat {RSP} = 180^\circ - \left( {\widehat {SRP} + \widehat {SPR}} \right) = 90^\circ \)
Suy ra \(PQ \bot NR\).
d) Đúng.
Xét \(\Delta PRN\) có: \(MN \bot RP\) (gt) và \(PS \bot RN\) (cmt)
Mà \(NM\) giao \(PS\) tại \(Q\).
Do đó, \(Q\) là trực tâm \(\Delta PRN\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 140
Từ giả thiết suy ra \(I\) là đường trung trực của \(BC\).
Suy ra \(IB = IC\).
Do đó, \(\Delta BIC\) cân.
Có \(\widehat {BIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}\); \(\widehat {CIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}\)
Suy ra \(\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ - 110^\circ } \right) = 140^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIC} = 140^\circ \).
Lời giải
Đáp án: 30
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(AD = BD\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 30^\circ \).
Câu 3
A. \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
Đúng
Sai
B. \(\Delta HBD = \Delta ECK\).
Đúng
Sai
C. \(BD = CE.\)
Đúng
Sai
D. \(\Delta ODE\) là tam giác cân.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập