Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A > 90^\circ \). Các đường trung trực của \(AB,\,\,AC\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(BC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Lấy \(H\) là trung điểm \(AB,\) \(K\) là trung điểm của \(AC\)
Khi đó:
A. \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
Đúng
Sai
B. \(\Delta HBD = \Delta ECK\).
Đúng
Sai
C. \(BD = CE.\)
Đúng
Sai
D. \(\Delta ODE\) là tam giác cân.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì điểm \(O\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), suy ra \(AB = AC\) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)
Do đó, \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
b) Sai.
Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta ECK\) có:
\(\widehat {BHD} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)
\(BH = CK\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta HBD = \Delta KCE\) (g.c.g)
c) Đúng.
Vì \(\Delta HBD = \Delta KCE\) (cmt) nên \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng).
d) Đúng.
\(\Delta HBD = \Delta KCE\) (cmt) suy ra \(\widehat {HDB} = \widehat {KEC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ODE},\,\,\widehat {OED}\) lần lượt là hai góc đối đỉnh với \(\widehat {HDB},\,\,\widehat {KEC}\).
Suy ra \(\widehat {ODE} = \widehat {OED}\).
Do đó, \(\Delta ODE\) cân tại \(O.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 140
Từ giả thiết suy ra \(I\) là đường trung trực của \(BC\).
Suy ra \(IB = IC\).
Do đó, \(\Delta BIC\) cân.
Có \(\widehat {BIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}\); \(\widehat {CIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}\)
Suy ra \(\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ - 110^\circ } \right) = 140^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIC} = 140^\circ \).
Lời giải
Đáp án: 30
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(AD = BD\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
Đúng
Sai
B. \(\widehat {SRP} = 60^\circ \).
Đúng
Sai
C. \(PQ \bot NR.\)
Đúng
Sai
D. \(Q\) là trực tâm của \(\Delta PRN\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập