Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình: \(\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\), \(m\)là tham số thực. Tìm giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) (nhập đáp án vào ô trống).

Ta có: \[C\left( {100} \right) - C\left( 0 \right) = \int\limits_0^{100} {C'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{100} {\left( {5 - 0,06x + 0,00072{x^2}} \right)dx} = 440\].

Suy ra \(C\left( {100} \right) = C\left( 0 \right) + 440 = 30 + 440 = 470\) (triệu đồng).

Vậy khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng thì tổng chi phí là 470 triệu đồng.

Đáp án cần nhập là: \(470\).

Ta có \[\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)}} = 2\]

\[ \Rightarrow d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\].

Dễ thấy \[AC \bot CD\], \[SA \bot CD\] dựng \[AH \bot SA\]\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\]. Vậy \[d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\].