Được biết có đàn ông bị mù màu và phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn một người bị mù màu một cách ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn)?

_______

Xét hai biến cố:

A: “Người được chọn là đàn ông”;    B: “Người được chọn bị mù màu”.

Theo bài ra ta có: \({\rm{P}}\left( {{\rm{B}}\mid {\rm{A}}} \right) = 0,05;\,\,{\rm{P}}\left( {{\rm{B}}\mid \bar A} \right) = 0,0025\).

Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 0,5\) và \[{\rm{P}}\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\].

Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất để một người mù màu được chọn là đàn ông là:

\({\rm{P}}\left( {{\rm{A}}\mid {\rm{B}}} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B\mid \bar A} \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,05}}{{0,5 \cdot 0,05 + 0,5 \cdot 0,0025}} \approx 0,9524\).

Đáp án cần nhập là: \[0,9524\].