Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;0)\) và \(B(6;4)\). Viết phương trình đường tròn \((C)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm \(A\) và khoảng cách từ tâm của đường tròn \((C)\) đến điểm \(B\) bằng 5.
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;0)\) và \(B(6;4)\). Viết phương trình đường tròn \((C)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm \(A\) và khoảng cách từ tâm của đường tròn \((C)\) đến điểm \(B\) bằng 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đường tròn \((C)\) tiếp xúc với trục \(Ox\) tại \(A\) nên ta có \(I(2;b)\) và \(d(I,Ox) = |b| = R\).
Mặt khác, \(IB = 5 \Leftrightarrow I{B^2} = 25 \Leftrightarrow {(6 - 2)^2} + {(4 - b)^2} = 25 \Leftrightarrow b = 7\) hoặc \(b = 1\).
- \(b = 7 \Rightarrow I(2;7),R = 7\). Phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x - 2)^2} + {(y - 7)^2} = 49\).
- \(b = 1 \Rightarrow I(2;1),R = 1\). Phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Tâm của đường tròn \((C)\) là \(I\left( {7; - \frac{4}{3}} \right)\)
b) Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nằm bên trong đường tròn \((C)\)
c) Đường kính của đường tròn \((C)\) bằng \(65\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Gọi tâm đường tròn là \(I(3t + 11;t) \in \Delta \). Ta có: \(IA = IB \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {(3t + 11 - 2)^2} + {(t - 3)^2} = {(3t + 11 + 1)^2} + {(t - 1)^2} \Leftrightarrow 22t = - 55 \Leftrightarrow t = - \frac{5}{2}.\)
Suy ra \(I\left( {\frac{7}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\); bán kính đường tròn \(R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - \frac{7}{2}} \right)}^2} + {{\left( {3 + \frac{5}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{65}}{2}} \).
Phương trình đường tròn \((C):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{65}}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Phương trình đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\) có dạng: \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\). Do \((C)\) tiếp xúc \(Ox,Oy \Leftrightarrow R = |a| = |b|\).
\( + \) Trường hợp 1: Nếu \(a = b\)
\((C):{(x - a)^2} + {(y - a)^2} = {a^2}\). Do \((C)\) qua \(A(1;1)\) suy ra
\({(1 - a)^2} + {(1 - a)^2} = {a^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2 - \sqrt 2 }\\{a = 2 + \sqrt 2 }\end{array}} \right.\). Vậy có 2 đường tròn:
\(\left( {{C_1}} \right):{(x - 2 + \sqrt 2 )^2} + {(y - 2 + \sqrt 2 )^2} = {(2 - \sqrt 2 )^2}\)
\(\left( {{C_2}} \right):{(x - 2 - \sqrt 2 )^2} + {(y - 2 - \sqrt 2 )^2} = {(2 + \sqrt 2 )^2}\)
+ Trường hợp 2: Nếu \(a = - b\)
(C): \({(x - a)^2} + {(y + a)^2} = {a^2}\). Do \((C)\) qua \(A(1;1)\) suy ra
\({(1 - a)^2} + {(1 + a)^2} = {a^2}\) (vô nghiệm)
Câu 3
a) Điểm \(A\) thuộc đường tròn
b) Điểm \(B\) nằm trong đường tròn
c) \(x = 1\) phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(A\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Điểm \(A \in (C)\)
b) Đường kính của đường tròn \((C)\) bằng \(\sqrt {10} \)
c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(A(4;1)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3;1)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 9 = 0\).
B. \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 1 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập