Cho bảng số liệu ghi lại điểm của học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán:

Điểm	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	Cộng
Số học sinh	\(2\)	\(3\)	\(7\)	\(18\)	\(3\)	\(2\)	\(4\)	\(1\)	40

Tính số trung bình của mẫu số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống).

____

Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”.

Gọi B là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê”.

Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]. Ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{55}}{{95}}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{11}}{{95}}\].

Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{{11}}{{55}} = \frac{1}{5}\]. Chọn A.

Ta thấy \(A,B\) nằm khác phía đối với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {1; - 3;2} \right)\) và song song với \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(\left( P \right):z = 2\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow H\left( { - 2;1;2} \right)\). Gọi \(K\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) là điểm sao cho \(AMNK\) là hình bình hành.

Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(\left( {Oxy} \right)\) \( \Rightarrow B'\left( { - 2;1;3} \right)\).

Ta có: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {AM - B'N} \right| = \left| {KN - B'N} \right| \le KB'\) \(\left( 1 \right)\).

Mà \(KB' = \sqrt {B'{H^2} + H{K^2}}  \le \sqrt {B'{H^2} + {{\left( {HA + AK} \right)}^2}} \) \(\left( 2 \right)\).

Ta có: \(B'H = \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}}  = 1\), \(HA = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}}  = 5\), \(AK = MN = 1\) (vì \(AMNK\) là hình bình hành).

Theo \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(\left| {AM - BN} \right| \le KB' \le \sqrt {{1^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {37} \).

Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) là \(\sqrt {37} \). Chọn C.