Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là:
A. \( - 2x - y + 9z - 36 = 0\).
B. \(2x - y - z = 0\).
C. \(6x + 9y + z + 8 = 0\).
D. \(6x + 9y + z - 8 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2;4} \right)\), có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;3} \right)\). Đường thẳng \({d_2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \({d_1},{d_2}\)\( \Rightarrow \)\(\left( P \right)\) qua điểm \(M\left( {1; - 2;4} \right),\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {6;9;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(6\left( {x - 1} \right) + 9\left( {y + 2} \right) + \left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 9y + z + 8 = 0\). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{4}{{\cos }^2}\frac{x}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2}} \right)dx = \left. {\frac{1}{8}\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = } } \frac{\pi }{{16}} - \frac{1}{8}\].
\( \Rightarrow P = a + b + c = 1 + 8 + 16 = 25\).
Đáp án cần nhập là: 25.
Câu 2
A. \({V_{\left( H \right)}} = \frac{{{a^3}}}{2}\).
B. \({V_{\left( H \right)}} = \frac{{3{a^3}}}{4}\).
C. \({V_{\left( H \right)}} = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
D. \({V_{\left( H \right)}} = \frac{{\pi {a^3}}}{4}\).
Lời giải
Đặt hệ tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(x\): thiết diện mặt cắt luôn là hình vuông có cạnh \(\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) \(\left( {0 \le x \le a} \right)\).
Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích: \(S\left( x \right) = {a^2} - {x^2}\).
Vậy \({V_{\left( H \right)}} = \int\limits_0^a {S\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_0^a {\left( {{a^2} - {x^2}} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( {{a^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^a\)\( = \frac{{2{a^3}}}{3}\). Chọn C.
Câu 3
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{{14}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{35}}{{132}}\).
B. \(\frac{{35}}{{144}}\).
C. \[\frac{2}{{11}}\].
D. \[\frac{{35}}{{66}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\].
B. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\].
C. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\].
D. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\).
B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).
C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34\).
D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập