Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh \(X\) có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).

_______

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới.

Ta cần tìm diện tích của \(S\left( x \right)\) thiết diện. Gọi \(d\left( {O,MN} \right) = x\).

Ta có \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{45}^2}}} = 1.\) Lúc đó \[MN = 2y = 2\sqrt {{{45}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)}  = 90\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \]

\[ \Rightarrow R = \frac{{MN}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{90}}{{\sqrt 2 }} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}}  \Rightarrow {R^2} = \frac{{{{90}^2}}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)\].

Khi đó, \[S\left( x \right) = \frac{1}{4}\pi {R^2} - \frac{1}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{4}\pi  - \frac{1}{2}} \right){R^2} = \left( {\pi  - 2} \right)\frac{{2025}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right).\]

Thể tích khoảng không cần tìm là: \(V = \int\limits_{ - 75}^{75} {\left( {\pi  - 2} \right)\frac{{2025}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)dx \approx 115\,\,586\,\,\left( {{m^3}} \right).} \) Chọn B.

\(B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {4 + t; - 4 - t;6 + 2t} \right)\). PT tham số của \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2s\\y = 11 + 4s\\z = 5 + 2s\end{array} \right.\).

\(C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {5 + 2s;11 + 4s;5 + 2s} \right)\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {t - 1; - 1 - t;2t + 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {2s;4s + 14;2s} \right)\).

Do \(A,B,C\) thẳng hàng nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {AC} \) cùng phương. Khi đó, \(\exists k \in \mathbb{R}:\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 1 = 2ks\\ - t - 1 = 4ks + 14k\\2t + 1 = 2ks\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}t =  - 2\\s =  - 3\end{array}\\{k = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\). Do đó: \(\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\) Chọn C.